Caos na integração de dois monopólos magnéticos não-abelianos

Abstract

Nesta dissertação tratamos do problema de caos dinâmico na interação de baixas energias de dois monopólos magnéticos não-Abelianos do tipo Bogomol'nyi-PrasadSommerfield (BPS). Monopólos magnéticos BPS são soluções solitônicas das equações clássicas de movimento da teoria de gauge não-Abeliana de Yang-Mills-Higgs SU(2), em que o potencial de Higgs é colocado igual a zero. O movimento clássico de monopólos magnéticos, no limite de velocidades relativas baixas, pode ser descrito por um movimento geodésico no espaço de soluções estáticas de mínima energia em termos de coordenadas coletivas. O conhecimento da métrica para este espaço de coordenadas coletivas é suficiente para determinar a dinâmica de baixas energias de um conjunto de monopólos. Paxa o caso de dois monopólos, a métrica de AtiyahHitchin é a de interesse. O problema pode ser colocado na forma de um sistema dinâmico hamiltoniano não-integrável, em que as soluções das equações de movimento derivadas a partir desta métrica indicam a presença de caos. Superfícies de seção de Poincaré, espectros de potência e expoentes de Lyapunov das soluções dependentes do tempo são calculados numericamente paxa caracterizar soluções caóticas deste sistema dinâmico

In this dissertation we treat the problem of dynamical chãos in the low energy interaction of two non-Abelian magnetic monopoles of the Bogomornyi-Prasad-Sommeríield (BPS) type. BPS magnetic monopoles are solitonic Solutions of the classical equations of motion of the non-Abelian Yang-Mills-Higgs SU(2) gauge theory in which the Higgs potential is taken to be equal to zero. The classical motion of the magnetic monopoles in the limit of low relative speed can be described by a geodesic motion in the space of minimum energy static Solutions in terms of collective coordinates. Knowledge of the metric of this space of collective coordinates is suíRcient to determine the low energy dynamics of a set of monopoles. For the case of two monopoles, it is the metric of Atiyah-Hitchin which is of interest. The problem can be formulated as a non-integrable dynamical hamiltonian system, in which the Solutions of the equations of motion derived from this metric indicate the presence of chãos. Poincaré surfaces of section, power spectra and Lyapunov exponents of the time-dependent Solutions are calculated numerically to characterize chaotic Solutions of this dynamical system