Simulação numérica do desenvolvimento de esteiras de aeronaves utilizando um método determinístico para resolver a equação da difusão da vorticidade

Abstract

O método de vórtices discretos é utilizado para analisar e prever, sem a utilização de malhas, o comportamento de um campo de vorticidades em escoamentos viscosos. O estudo da vorticidade divide-se, de forma independente, em duas etapas: a evolução por advecção e a evolução difusiva desta propriedade no escoamento, ambas ocorrendo no mesmo intervalo de tempo. O processo de advecção é simulado acompanhando-se cada vórtice discreto por meio de uma descrição lagrangiana tradicional, enquanto a simulação do processo difusivo, neste trabalho, explora o método do crescimento do raio do núcleo do vórtice modificado para resolver a equação da difusão da vorticidade. A aplicação desta metodologia é conciliada ao caso prático da operação de uma aeronave na proximidade da pista de decolagem. A perturbação gerada pela aproximação da aeronave é representada por um par de vórtices de ponta de asa, e a pista é representada por meio do método de painéis. Por intermédio da lei de Biot-Savart, pode-se determinar o campo de velocidades a partir do campo de vorticidades, e acompanhar a trajetória dos vórtices discretos no decorrer do tempo. O desenvolvimento teórico e experimental da nuvem de vórtices é comparado, e discute-se a influência de parâmetros intrínsecos à simulação usando o método do crescimento do raio do núcleo do vórtice modificado. Por fim, verifica-se a funcionalidade da metodologia determinística e sugere-se alternativas para contornar suas desvantagens em termos de esforço computacional

The discrete vortex method is used to analyze and predict, without using meshes, the behavior of a vorticity field in viscous flows. The study of vorticity is independently divided into two stages: the evolution by advection and the diffusive evolution of this property in the flow, both occurring in the same time interval. The advection process is simulated by following each discrete vortex through a traditional Lagrangian description, whereas the simulation of the diffusive process, in this bachelor’s thesis, explores the core spreading method to solve the diffusive part of the vorticity equation. This methodology is applied in the practical situation of operating an aircraft in the vicinity of a runway. The disturbance generated by the approach of the aircraft is represented by a pair of wingtip vortices, and the runway is represented through the panel method. Based on the Biot-Savart law, it is possible to determine the velocity field given the vorticity field, and then follow the trajectory of the discrete vortices over time. The theoretical and experimental development of the vortex cloud is compared, and the influence of parameters intrinsic to the simulation is discussed using the modified core spreading method. Finally, the functionality of the deterministic methodology is verified and alternatives are suggested to overcome its disadvantages in terms of computational effort