A study on the gravitational polarizability of Schwarzschild black holes

Abstract

Dentre as inúmeras frentes de investigação surgidas no contexto da astronomia de ondas gravitacionais, um dos tópicos mais fascinantes – em parte devido a sua natureza interdisciplinar – é o estudo das deformações de maré e as propriedades absorptivas de objetos compactos como as estrelas de nêutrons e buracos negros. Notavelmente, estes últimos exibem zero deformações de maré estáticas em quatro dimensões espaço-temporais, isto é, seus números de Love estáticos são nulos. A função de resposta – também chamada de polarizabilidade gravitacional – de buracos negros de Schwarzschild é um tópico vigoroso de estudo em abordagens de teorias efetivas de campos aplicadas à dinâmica gravitacional. No presente trabalho, nós consideramos a validade das relações de dispersão de Kramers-Kronig para a função de resposta e discutimos sua compatibilidade com o desaparecimento dos números de Love estáticos. Para tal, realizamos o matching de funções de Wightman gravitacionais de um campo teste no background de Schwarzschild com um modelo efetivo do tipo linha-mundo (worldline) construído para analisar deformações de maré. Os estados de vácuo de Boulware, Unruh e Hartle-Hawking são considerados. Seguindo a aplicação das relações de dispersão à função de resposta, propomos uma regra de soma para a função de Wightman definida na teoria efetiva. Por fim, discutimos a possibilidade de modificar tal regra de soma tendo em vista efeitos de cauda (tail effects) na resposta do buraco negro. A primeira parte dessa dissertação consiste em uma revisão bibliográfica do formalismo de teoria efetiva de campos conhecido como Relatividade Geral Não-Relativística. Escrito com uma audiência de leitores inexperientes em mente, foi realizado um esforço para tornar o texto o mais autocontido e pedagógico possível. O último capítulo lida com o problema exposto acima.

Amongst the wealth of research prospects brought forth by gravitational wave astronomy, one of the most fascinating topics – partly due to its multidisciplinary nature – is the investigation of tidal deformations and absorption properties of compact objects such as neutron stars and black holes. Remarkably, the latter exhibit zero static tidal deformability in four spacetime dimensions, i.e., their static Love numbers vanish. To date, the response function – also called the polarizability – of Schwarzschild black holes has been vigorously studied with the framework of effective field theories (EFTs) applied to gravitational dynamics. In this work we consider the validity of Kramers-Kronig dispersion relations for such response function and discuss their compatibility with the vanishing of the static Love numbers. To do so, we match gravitational Wightman functions of a long-wavelenght test field in a Schwarzschild background to a worldline EFT model for tidal deformations. The Boulware, Unruh, and Hartle-Hawking vacua states are considered. Following the application of dispersion relations to the EFT response, a sum rule for the EFT Wightman function is proposed. We discuss its validity in light of late-time tails effects in the black hole response. The first part of this dissertation reviews the EFT framework of Non-Relativistic General Relativity (NRGR). Written with unexperienced readers in mind, an effort was made to present a text as self-contained and pedagogic as possible. The last chapter deals with the aforementioned puzzle.