Transições de fase quânticas em nanoestruturas desordenadas

Abstract

O estudo de transições de fase quânticas tem despertado o interesse de cientistas teóricos e experimentais. Quando um sistema é exposto a uma desordem moderada ou forte a função de onda eletrônica se localiza transformando metais ou supercondutores em isolantes. Neste trabalho, investigamos as transições superfluido-isolante e metal-isolante através do emaranhamento quântico. Utilizamos o modelo de Hubbard fermiônico unidimensional para descrever as nanoestruturas desordenadas, obtendo os valores de energia e densidade através da teoria do Funcional da Densidade e quantificando o grau de emaranhamento do sistema através da entropia linear. Para a transição superfluido-isolante verificamos que ela pode ser desencadeada pela concentração de impurezas, pela intensidade de desordem ou pela densidade média de partículas. Encontramos uma relação direta entre a concentração crítica da transição e a densidade média e mostramos que a classificação da transição e a existência de um V minimo depende se o sistema está em um estado de localização total ou localização ordinária. Na abordagem da termodinâmica fora do equilíbrio verificamos que a extração máxima de trabalho ocorre quando o sistema está exatamente na concentração crítica e que para temperaturas altas só é possível a produção de trabalho. Para a transição metal-isolante verificamos que, diferentemente da transição superfluido-isolante, há uma competição entre U e V pois cada parâmetro contribui de maneira diferente para a fase isolante. Mostramos que a relação entre a concentração crítica e a densidade média para esse caso depende do tipo da transição metal-isolante em questão.

The study of quantum phase transitions has aroused interest of theoretical and experimental scientists. When a system is exposed to moderate or strong disorder, the electronic wave function becomes localized, transforming metals or superconductors into insulators. In this thesis, we investigate the superfluid-insulator and metal-insulator transitions th- rough quantum entanglement. We use the one-dimensional fermionic Hubbard model to describe the disordered nanostructures, obtaining the energy and density profiles via Density Functional theory and quantifying the degree of entanglement through the linear entropy. For the superfluid-insulator transition, we showed that it can be triggered by the concentration of impurities, the intensity of disorder or the average density of particles. We found a direct relationship between the critical transition concentration and the average density, and we showed that the order of the transition and the existence of a Vmin depends on whether the system is in a state of total or ordinary localization. In the out- of-equilibrium thermodynamics approach we found that the maximum work extraction occurs when the system is exactly at the critical concentration and for high temperatures only work production is possible. For the metal-insulator transition we verified that unlike the superfluid-insulator transition, there is a competition between U and V due to their different contributions to the insulator phase. We showed that the relationship between the critical concentration and the average density for this case depends on the type of metal-insulator transition.