Estudo de resultados clássicos sobre zeros de polinômios

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo estudar algumas características e propriedades sobre polinômios, além de alguns resultados clássicos sobre os seus zeros. Tendo em vista que encontramos os polinômios em muitas áreas da Matemática, aplicações que utilizam os resultados sobre a localização de zeros de polinômios para analisar diversos problemas têm grande utilidade. Por exemplo, no estudo da estabilidade de métodos numéricos para a solução de equações diferenciais ordinárias é importante o conceito relacionado à quantidade de zeros que um polinômio possui no círculo unitário. Outra vantagem é que os polinômios são funções que possuem um comportamento bem estável, ou seja, são funções simples de se derivar e integrar, além de possuírem algumas propriedades interessantes. Portanto, neste estudo serão abordadas algumas dessas propriedades, assim como a resolução algébrica das equações de segundo, terceiro e quarto graus sob diferentes aspectos, como também a apresentação de métodos mais recentes para a resolução de alguns tipos de equações de graus cinco e seis.

The main objective of this work is the study of some characteristics and properties of polynomials, in addition to some classical results about their zeros. Since we nd polynomials in many areas of Mathematics, applications that use the results on the location of polynomial zeros to analyze various problems are very useful. For example, in the study of the stability of numerical methods for the solution of ordinary di erential equations, the concept related to the number of zeros that a polynomial has in the unit circle is very important. Another advantage is that polynomials are functions that have a very stable behavior, that is, they are simple functions to derive and integrate, in addition to having some interesting properties. Therefore, in this study we will present some of these properties, as well as the algebraic resolution of the second, third and fourth degree equations under di erent aspects, including the presentation of more recent methods for solving some types of equations of degrees ve and six.