Análise de crises financeiras brasileiras usando teoria das matrizes aleatórias

Abstract

Diversas abordagens e conceitos da física, como Teoria de Matrizes Aleatórias, têm sido utilizadas para investigar séries temporais financeiras, dada sua complexidade. Neste estudo será analisado o espectro de correlação de ações da bolsa de valores brasileira utilizando a Teoria das Matrizes Aleatórias (TMA), juntamente com algumas técnicas de análise multivariada, nos períodos da crise financeira do subprime de 2008 e crise financeira asiática além de suas vizinhanças temporais. Os resultados mostram uma alteração substancial e consistente do comportamento das matrizes de correlação, dos autovalores e dos autovetores em períodos de crise. Também mostram que o período que antecede uma crise apresenta sintomas que poderiam predizer tal crise. Mostram ainda e que no período posterior à crise há um movimento do mercado na direção de uma recuperação da crise. No entanto, essa recuperação não é total, visto que se percebem nos dados analisados características persistentes da crise superada. Esse efeito seria uma marca das crises nas correlações das séries temporais que é observável pela aplicação da TMA. O estudo também apresenta a sugestão de uma carteira de investimentos equilibrada, mesmo em períodos de crise financeira, por meio de Análises de Componentes Principais e métodos de agrupamento.

Several approaches and concepts of physics, such as Random Matrix Theory, have been used to investigate financial time series, given their complexity. In this study, the spectrum of stock correlation in the Brazilian stock market will be analyzed using Random Matrix Theory (RMT) along with some multivariate analysis techniques in the 2008 subprime crisis and asian financial crisis periods beyond its temporal neighborhoods. Results show a substantial and consistent change in the behavior of the correlation matrices, eigenvalues and eigenvectors in periods of crisis. They also show that post-crisis period has symptoms that could predict such a crisis. They show as well that in the post-crisis period there is a market movement towards recovery from the crisis. However, this recovery is not complete, since the analyzed data show persistent characteristics of the overcome crisis. This effect would be a mark of the crises in the correlations of the time series, which is observable by the application of the RMT. The study also presents the suggestion of a balanced investment portfolio, even in periods of financial crisis, through Principal Component Analysis and grouping methods.