Tecnologias digitais na produção de conhecimento sobre equações diferenciais ordinárias: um estudo com licenciandos em matemática

Abstract

Esta dissertação apresenta uma pesquisa de mestrado que investiga a exploração de conceitos relacionados às soluções de sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) por meio de tecnologias digitais, com graduandos em matemática. O objetivo central consiste em compreender o que emerge sobre a produção de conhecimento matemático e a experimentaçãocom-tecnologias quando estudantes exploram e refletem sobre conceitos de EDO em atividades mediadas por mídias digitais. O trabalho de campo foi realizado com estudantes em matemática da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP), câmpus de Rio Claro, no contexto da disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias, componente da matriz curricular do curso. A pesquisa adota uma abordagem qualitativa, com produção de dados a partir de registros escritos das atividades, gravações em áudio e vídeo das aulas, notas de campo do pesquisador, memorandos e registros produzidos nas tecnologias utilizadas. A análise dos dados foi conduzida por meio de episódios, articulando diferentes fontes a partir de um processo de triangulação, permitindo identificar padrões e movimentos no desenvolvimento das ideias matemáticas dos estudantes. Os resultados evidenciam que, durante as três experimentações, os estudantes recorreram às tecnologias digitais para explorar sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias, interpretar campos de direções e retratos de fase, confrontar respostas produzidas pelo ChatGPT com resultados obtidos na calculadora gráfica e na linguagem de programação Python e elaborar modelos matemáticos aplicados a diferentes contextos. As interações revelaram movimentos recorrentes de exploração, análise, refutação e validação das respostas produzidas pelas mídias, além de discussões sobre a confiabilidade da inteligência artificial e a necessidade de embasamento teórico para interpretar seus resultados. Observou-se ainda que a articulação entre diferentes mídias favoreceu a interpretação qualitativa dos sistemas e a produção coletiva de conhecimento matemático, evidenciando a importância da mediação docente para promover o uso crítico e investigativo dessas tecnologias na formação inicial de professores de Matemática.

This master's dissertation presents a study that investigates the exploration of concepts related to the solutions of systems of Ordinary Differential Equations (ODEs) through digital technologies with undergraduate mathematics students. The main objective is to understand what emerges regarding the production of mathematical knowledge and experimentation-withtechnologies when students explore and reflect on ODE concepts in activities mediated by digital media. The field study was conducted with undergraduate mathematics students at São Paulo State University (UNESP), Rio Claro campus, within the Ordinary Differential Equations course, a component of the undergraduate mathematics curriculum. The research adopts a qualitative approach, with data generated from students' written records, audio and video recordings of classroom activities, the researcher's field notes, memoranda, and records produced through the digital technologies employed. Data analysis was conducted through the examination of episodes, articulating multiple data sources by means of triangulation, which made it possible to identify patterns and emerging movements in the development of students' mathematical thinking. The findings show that, throughout the three experimentation sessions, students used digital technologies to explore systems of Ordinary Differential Equations, interpret direction fields and phase portraits, compare responses generated by ChatGPT with results obtained using graphing calculators and the Python programming language, and develop mathematical models applied to different contexts. The interactions revealed recurring processes of exploration, analysis, refutation, and validation of the responses generated by these digital media, as well as discussions concerning the reliability of artificial intelligence and the need for theoretical knowledge to critically interpret its outputs. Furthermore, the articulation among different digital media supported the qualitative interpretation of dynamical systems and fostered the collective production of mathematical knowledge, highlighting the importance of teacher mediation in promoting the critical and investigative use of these technologies in initial mathematics teacher education.