Sobre (H,G)-coincidências de aplicações com domínio em espaços com ações de grupos finitos

Abstract

O objetivo principal deste trabalho é apresentar detalhadamente um estudo sobre um critério, que aparece na referência Coincidence for maps of spaces with finite group action de D. L. Gonçalves, J. Jaworowski, P. L. Q. Pergher e A. Volovikov, para a existência de (H,G)-coincidências de aplicações cujo contradomínio é um CW-complexo finito Y de dimensão k e cujo domínio é um espaço X paracompacto, Hausdorff, conexo e localmente conexo por caminhos e munido de uma G-ação livre, de modo que exista um inteiro m tal que os grupos i-dimensionais de homologia de X sejam triviais nas dimensões 0<i<m e a cohomologia (m+1)-dimensional de G não seja trivial. Para a realização deste estudo foram necessários alguns resultados da teoria de cohomologia de grupos finitos, com ênfase em grupos de cohomologia periódica segundo a teoria de cohomologia de Tate, alguns resultados da teoria de fibrados e algumas noções da teoria de sequências espectrais cohomológicas.

The mais objective of this work is to present in detail a study about a criterion, which appears in the reference Coincidence for maps of spaces with finite group actions by D. L. Gonçalves, J. Jaworowski, P. L. Q. Pergher and A. Volovikov, for existence of (H,G)-coincidences of maps into a finite CW-complex Y with dimension k and whose domain is a paracompact, Hausdorff, connected and locally pathconnected space X with a free action of G, in a way that there exists an integer m such that the ith-homology group of X is trivial for 0<i<m and the (m+1)th-cohomology group of G is nontrivial. For the study of this criterion were needed some results of the theory of cohomology of finite groups, with emphasis on groups with periodic cohomology according to Tate cohomology theory, some results of the theory of fiber bundles and some notions of the theory of cohomological spectral sequences.