Investigando a Dinâmica do Rotor Duplo Pulsado: um laboratório dinâmico para sistemas caóticos discretos com espaço de fase 4D

Abstract

The study of nonlinear dynamical systems makes it possible to understand, apply and predict phenomena in several areas of scientific knowledge, ranging from meteorology and the dynamics of celestial bodies to population growth and brain synapses, anad many more. In view of its wide applicability, it is important to know basic tools used for analyzing dynamical systems. However, although many physical and engineering systems are described by multidimensional mathematical models, much of the introductory literature on the subject is limited to the study of systems with one or two-dimensional phase space. Therefore, this contribution aims to present, in a didactic way and employing a computational approach, basic tools to analyse systems with higher dimensional phase space, exploring how to obtain and interpret bifurcation diagrams, compute equilibrium points and analyse their stability and compute Lyapunov exponents. To do so, we will use a discrete time system with 4-dimensional phase space known as Pulsed Double Rotor as a dynamical laboratory.

O estudo de sistemas dinâmicos não lineares possibilita compreender, aplicar e prever fenômenos em diversas áreas do conhecimento científico, indo desde a meteorologia e a dinâmica de corpos celestes até o crescimento populacional e as sinapses cerebrais e muitas outras. Tendo em vista sua grande aplicabilidade, é importante conhecer ferramentas básicas para análise de sistemas dinâmicos. No entanto, embora muitos sistemas físicos e de engenharia sejam descritos por modelos matemáticos multidimensionais, grande parte da literatura introdutória sobre o assunto se limita ao estudo de sistemas com espaço de fase uni ou bidimensional. Portanto, esta contribuição objetiva apresentar, de forma didática e empregando uma abordagem computacional, ferramentas básicas para análise de sistemas com espaço de fase com dimensão mais elevada, explorando a obtenção e a interpretação de diagramas de bifurcação, cálculo de pontos de equilíbrio, análise de estabilidade e cálculo de expoentes de Lyapunov. Para isso utilizaremos um sistema de tempo discreto com espaço de fase 4-dimensional conhecido como Rotor Duplo Pulsado como laboratório dinâmico.