Grupos de Newton-Hooke e outros grupos cinemáticos

Abstract

Visando um estudo futuro do limite não-relativístico de uma teoria de gauge para os grupos de de Sitter, o qual pode ser obtido através de uma contração de Inönü-Wigner, fazemos um estudo da estrutura algébrica dos grupos de Newton-Hooke. Após uma breve revisão dos grupos de de Sitter e das contrações de Inõnü-Wigner, apresentamos os grupos cinemáticos, que incluem numa mesma categoria os grupos de de Sitter, Poincaré, Newton-Hooke e Galilei, entre outros. Estudamos a relação entre estes grupos cinemáticos. Obtemos a forma explícita dos geradores dos grupos de Newton-Hooke na representação cinemática, uma expressão fechada para um elemento genérico destes grupos através do método dos projetores, suas leis de composição, além das transformações induzidas no espaço e no tempo. Os resultados são então comparados com os de outros grupos cinemáticos relevantes. Finalizamos conjecturando sobre uma possível teoria de gauge para os grupos de Newton-Hooke

Aiming at a further study ofthe nonrelativistic limit of a gauge theory for the de Sitter groups, which may be obtained through a Inönü-Wigner contraction, we study the algebraic structure of these Newton-Hooke groups. After a brief review of the de Sitter groups and of the properties of Inönü-Wigner contractions, we present the kinematical groups, which include in the same class de Sitter, Poincaré, Newton-Hooke and Galilei groups. The relationship between these kinematical groups are examined. We obtain the explicit form of Newton-Hooke generators in the kinematical representation. Starting from the definition of mahix functions, we make use of projectors to obtain a closed expression for the generic element of these groups. We also obtain their composition laws, and the closed expression for fínite Newton-Hooke transformations acting on space and time. We compare the results obtained with those for other relevant kinematical groups. We conclude by conjecturing about a possible gauge theory for the Newton-Hooke groups