Propriedades dinâmicas de mapeamentos não lineares
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Data
2022-10-27
Autores
Paiva, Luam Silva de
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Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Resumo
Nesta dissertação, estudaremos a composição dos mapas Logistic-like e Gauss. Tal mapeamento apresenta resultados fascinantes, como o aparecimento de curvas cíclicas em seu espaço de parâmetros, levando a estruturas de adição de períodos. Construimos o espaço de parâmetros alterando dois parâmetros de controle, enquanto o terceiro parâmetro permanece constante. Para cada combinação de parâmetros de controle, encontramos o respectivo expoente de Lyapunov. Uma paleta de cores específica é então usada para destacar os Conjuntos Complexos de Periodicidade (CSP). Ao alterar um parâmetro de controle, algumas regiões contendo estruturas CSP se deformam gradativamente até o aparecimento de regiões com alta estabilidade. Também usamos a teoria de curvas extremas e superestáveis para entender a organização das estruturas CSP no espaço de parâmetro. Por fim, obtemos os diagramas de bifurcação e os mapas de retornos para a dinâmica, que nos ajudam a entender detalhes sobre o espaço de parâmetro.
In this dissertation, we study the composition of Logistic-like and Gauss maps. Such mapping presents interesting results, such as the appearance of cyclic curves in its parameter space, leading to period addition structures. We get the parameter space by changing two control parameters while the third parameter remains constant. For each combination of control parameters, we find the respective Lyapunov exponent. A specific color palette is then used to highlight Complex Sets Periodicity (CSP). When changing a control parameter, some regions containing CSP structures gradually deform until regions with high stability. We also use the theory of extreme and superstable curves to understand the organization of CSP structures in the parameter space. Finally, we get bifurcation diagrams and return maps for dynamics, which help us understand details about the parameter space.
In this dissertation, we study the composition of Logistic-like and Gauss maps. Such mapping presents interesting results, such as the appearance of cyclic curves in its parameter space, leading to period addition structures. We get the parameter space by changing two control parameters while the third parameter remains constant. For each combination of control parameters, we find the respective Lyapunov exponent. A specific color palette is then used to highlight Complex Sets Periodicity (CSP). When changing a control parameter, some regions containing CSP structures gradually deform until regions with high stability. We also use the theory of extreme and superstable curves to understand the organization of CSP structures in the parameter space. Finally, we get bifurcation diagrams and return maps for dynamics, which help us understand details about the parameter space.
Descrição
Palavras-chave
Caos, Dinâmica não linear, Mapeamentos, Espaço de parâmetro, Chaos, Nonlinear dynamics, Mappings, Parameter space