Elicitação para a distribuição Gumbel

Este trabalho propõe uma abordagem metodológica, no contexto da Inferência Bayesiana, para a estimação dos hiperparâmetros de uma distribuição a priori informativa construída a partir de quantis fornecidos por um especialista para a distribuição Gumbel. A metodologia utiliza a distribuição preditiva a priori para formalizar o conhecimento subjetivo, viabilizando a resolução de integrais complexas por meio da aproximação de Laplace proposta por Kass, Tierney e Kadane em 1986. O método foi validado por meio de simulações, um exemplo ilustrativo e uma aplicação a dados reais de precipitação máxima anual da estação de Penta-di-Casinca (França). Os resultados demonstram que a aproximação de 1986 apresenta alta fidelidade e precisão ao replicar os pontos fornecidos pelo especialista. Além disso, a aplicação prática evidenciou a eficácia da atualização bayesiana, na qual a incorporação da evidência empírica permitiu corrigir e ajustar as crenças iniciais do especialista de forma coerente. Conclui-se que a estratégia baseada na aproximação de Laplace constitui uma ferramenta resiliente e tecnicamente fundamentada para a modelagem de eventos extremos, equilibrando rigor matemático com flexibilidade prática na incorporação de informações a priori.

Resumo (inglês)

This study proposes a methodological approach, within the Bayesian inference framework, for estimating the hyperparameters of an informative prior distribution constructed from quantiles provided by an expert for the Gumbel distribution. The methodology relies on the prior predictive distribution to formalize subjective knowledge, enabling the evaluation of complex integrals through the Laplace approximation proposed by Kass, Tierney, and Kadane (1986). The method is validated through simulation studies, an illustrative example, and an application to real data on annual maximum precipitation from the Penta-di-Casinca station (France). The results show that the 1986 approximation achieves high fidelity and accuracy in reproducing the expert’s specified quantiles. Furthermore, the practical application highlights the effectiveness of Bayesian updating, where the incorporation of empirical evidence allows for coherent correction and refinement of the expert’s initial beliefs. It is concluded that the strategy based on the Laplace approximation constitutes a robust and theoretically grounded tool for modeling extreme events, balancing mathematical rigor with practical flexibility in incorporating prior information.

Palavras-chave

Inferência bayesiana Elicitação Aproximação de Laplace Distribuição Gumbel Bayesian inference Elicitation Laplace approximation Gumbel distribution Extreme values

Idioma

Português

Citação

MENA CCANTO, Naysha Mirella. Elicitação para a distribuição Gumbel. Orientador: Fernando Antonio Moala. 2026. 80 f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Computacional) - Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual Paulista (UNESP), Presidente Prudente, 2026.