Resultados sobre existência de solução para uma equação de Schrödinger quasilinear em RN

Neste trabalho, estudaremos a existência de solução para a equação de Schrödinger quasilinear da forma −\Delta u + V(x)u −\frac{1}{2}u\Delta(u2) = mod(u)p−1u em RN onde N \ge 3 e p \in (1,3N+2/N−2). Usaremos o método de minimização na chamada Variedade de Nehari-Pohozaev, a qual é adequada para tratar de problemas com não-linearidades que são sub-lineares com respeito a um termo de maior ordem da parte principal do funcional energia. A falta de compacidade é contornada considerando condições adequadas sobre o potencial V e usando o Princípio de Concentração de Compacidade de Lions.

Resumo (inglês)

In this work, we study the existence of solutions for the quasilinear Schrödinger equation of the form −\Delta u + V(x)u −\frac{1}{2}u\Delta(u2) = mod(u)p−1u in RN where N \ge 3 and p \in (1,3N+2/N−2). We will use the minimization method on the so-called Nehari-Pohozaev manifold, which is suitable for treating problems with nonlinearities that are sublinear with respect to a higher-order term of the main part of the energy functional. The lack of compactness is overcome by considering suitable conditions on the potential V and using Lions' Concentration-Compactness Principle.

Palavras-chave

Método variacional Variedade de Nehari-Pohozaev Equação de Schrödinger quasilinear Variational methods Nehari-Pohozaev manifold Quasilinear Schrödinger equation

Idioma

Português

Citação

CAMPOS, Ramon Batista de. Resultados sobre existência de solução para uma equação de Schrödinger quasilinear em RN. Orientador: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta. 20026. 58 f. Dissertação (Mestrado em Matemática Computacional) - Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual Paulista (UNESP), Presidente Prudente, 2026.