Modelagem de problemas de formação de contato mediante elementos finitos de acoplamento

Abstract

No presente trabalho é apresentado um método de solução para problemas nos quais ocorre a formação de contato, com base no uso do elemento de acoplamento. O objetivo central é desenvolver e validar um algoritmo para a solução de problemas bidimensionais sem atrito (“frictionless”), envolvendo pequenas deformações, empregando malhas não conformes (“non-matching meshes”). O método proposto emprega elementos finitos especiais de acoplamento, originalmente proposto para acoplar malhas não conformes, por BITENCOURT et al. (2015). Os novos desenvolvimentos para aplicação em problemas de formação de contato se baseiam no fato de que esse tipo de elemento apresenta nós pertencentes aos dois domínios que podem entrar em contato, sendo capaz de introduzir forças de interação contrárias à interpenetração, mediante um método de penalização. Para validar este método, são simulados computacionalmente alguns problemas clássicos de contato Hertziano, no qual pode-se comparar resultados obtidos numericamente com resultados analíticos. Foi possível alcançar o objetivo com um esquema simples e estável, capaz de produzir resultados com boa precisão. Dentre os parâmetros avaliados, o ponto de maior relevância foi a verificação da necessidade de um número de passos de carga mínimo para se obter a completa formação do domínio do contato, dependendo do modelo a ser analisado. Os resultados obtidos, de uma forma geral, apresentam boa concordância em relação aos resultados analíticos, sendo que as médias dos desvios desses resultados numéricos estão entre 5,5% e 3,0%, em relação aos resultados analíticos.

This work presents a solution method for problems in which contact formation occurs, based on the coupling finite elements. The main objective is to develop and validate an algorithm for solving two-dimensional frictionless problems, involving small deformation, using non-matching meshes. The proposed method employs special coupling finite elements, originally proposed to couple non-matching meshes by BITENCOURT et al. (2015). New developments for application in contact formation problems are based on the fact that this type of element presents nodes belonging to the two domains that can come into contact, being able to introduce interaction forces contrary to interpenetration, through a penalty method. To validate this method, solutions are presented for some classic Hertzian contact problems, in which it is possible to compare results obtained numerically with analytical results It was possible to achieve the objective with a simple and stable scheme, capable of producing results with good precision. Among the parameters evaluated, the most relevant point was the verification of the need for a minimum number of load steps to obtain the complete contact domain formation, depending on the model to be analyzed. The results obtained, in general, show good agreement in relation to the analytical results, with the means of deviations from these numerical results being between 5,5% and 3,0%, in relation to analytics results.