A study into wave scattering from discontinuities in one-dimensional waveguides using finite element analysis

Abstract

Prever a dispersão das ondas incidentes em uma seção danificada de uma estrutura é importante para o monitoramento da saúde estrutural e técnicas de testes não destrutivas a fim de se detectar danos. Nesses casos, ondas de alta frequência são geralmente envolvidas e modelos simples, que não conseguem capturar o comportamento dinâmico das guias de onda, podem resultar em falha experimental ou má interpretação dos resultados. Além disso, os danos geralmente não são simétricos em relação ao eixo neutro da estrutura, resultando na conversão do modo de onda e diferentes ondas refletidas e transmitidas se propagando com diferentes velocidades. O objetivo deste trabalho é investigar a reflexão e transmissão de ondas em uma guia de onda unidimensional devido a descontinuidades assimétricas. Estes podem ser tubos contendo fluido, placas, vigas ou estruturas em geral os quais estejam sujeitas a propagação de ondas em uma única direção, com mudanças na área da seção transversal, que podem ser interpretadas como danos estruturais. Essas podem ser alterações de área de seção transversal pontuais ou de tamanho finito e também podem ser simétricas ou assimétricas com relação à linha neutra da guia de onda. Múltiplos tipos de modos de ondas são considerados e conversão de onda devido às interações com descontinuidades são investigadas para altas frequências (frequências a cima da frequência de corte do segundo modo de Lamb simétrico, S2). Neste trabalho, a análise de propagação de onda em guias de ondas danificadas é realizada usando o método de Elementos Finitos de Onda (do inglês Wave Finite Element method). Neste método, um pequeno segmento do guia de ondas é modelado usando um dado número de elementos finitos sólidos ou planos, discretizado ao longo da seção transversal, e que descreve tanto um rico comportamento de onda como os fenômenos de conversão de modos de onda em altas frequências. Condições de continuidade e equilíbrio de forças são impostas nas interfaces da descontinuidade, usando a metodologia baseada na matriz de onda, e a matriz de reflexão é obtida junto com as razões de potência de reflexão e transmissão. Estes valores fornecem informações valiosas sobre o efeito de danos na reflexão e transmissão de ondas. Esta metodologia é validada através da comparação com resultados analíticos para casos mais simples. Os resultados são apresentados através dos coeficientes de reflexão e transmissão, coeficientes de potência, energia cinética e velocidade da energia. Exemplos numéricos são estudados de modo a simular diversas condições de danos.

Predicting the scattering from waves that are incident on a damaged section of a structure is of importance in structural health monitoring and non-destructive testing techniques to detect damage. High-frequency waves are generally involved, and simple models, which cannot capture the dynamic behaviour of the waveguides at high frequency, can result in experimental failure and misinterpretation of the results. Moreover, the damage can be non-symmetrical with respect to the neutral axis of the structure, resulting in wavemode conversion and different reflected and transmitted waves propagating with different velocities. The aim of this work is to investigate wave reflection and transmission due to symmetric and non-symmetric discontinuities in one-dimensional waveguides. These can be fluid-filled pipes, plates, beams, or more generally structures involving wave propagation in one direction, with a change of cross-section, which can be seen as a structural damage. In particular, wave scattering from changes of cross-sectional area in a beam/plate are numerically studied. These can be point or finite length changes of area and they can be symmetric or non-symmetric with respect to the axis of the waveguide. Multiple wave modes are considered and conversion due to interaction with the discontinuity are investigated up to high frequency (above the cut-off of the second symmetric Lamb wave mode, S2).The Wave Finite Element method is applied to the structure for studying the wave propagation in the damaged waveguides. Using this technique, a small segment of the waveguide is modelled by a number of solid or plane finite elements, meshed through the cross-section, which can describe both rich wave behaviour and wavemode conversion up to high frequency. Continuity and equilibrium conditions are then imposed at the interfaces of the discontinuity using a wave-matrix based approach, and the scattering matrix is obtained together with the power reflection and transmission ratios. These provide valuable information about the effect of damage on the reflected and transmitted propagating waves. The approach is validated through comparison with analytical results for simple cases. Results are presented in terms of reflection and transmission displacement and power coefficients, kinetic energy, and energy velocity. Numerical examples are studied to show different damage conditions and results are discussed.