Modelagem matemática, otimização linear e o problema de corte unidimensional: abordagens para o ensino médio

Abstract

A Modelagem Matemática apresenta papel fundamental na leitura, representação e resolução de problemas reais, tornando-se uma ferramenta poderosa para alcançar as contextualizações, aplicações e interdisciplinaridades tão almejadas no Ensino de Matemática na Educação Básica. Neste sentido, este trabalho apresenta possibilidades para a abordagem de problemas reais com o auxílio da Modelagem Matemática e de conceitos de Otimização no contexto do Ensino Médio. Inicialmente, problemas clássicos de Otimização Linear e suas formulações matemáticas são apresentados e discutidos, em especial o Problema de Corte de Estoque Unidimensional. Em seguida, são apresentados os resultados de experiências vivenciadas na aplicação de atividades em turmas do Ensino Médio, abordando conteúdos matemáticos previstos pela BNCC através de problemas de Otimização Linear. A resolução gráfica de problemas de duas variáveis foi trabalhada e discutida, com o auxílio do software GeoGebra, bem como a resolução de problemas de maiores dimensões, utilizando a ferramenta Solver do Excel. Ao abordar o Problema de Corte, destacou-se o subproblema de geração de padrões de corte, modelado como um Problema da Mochila. Por fim, a partir das experiências com as aplicações realizadas, propõe-se uma nova atividade, com o objetivo de dar continuidade à abordagem do Problema de Corte de Estoque Unidimensional, vislumbrando novas possibilidades.

Mathematical modeling plays a fundamental role in reading, representation and real problems solving, becoming a powerful tool to achieve the so desired contextualizations, applications and interdisciplinarities in mathematics teaching of Basic Education. Therefore, this work presents possibilities for the approaching of real problems with the help of mathematical modeling and optimization concepts in the High School context. Initially, classical linear optimization problems and their mathematical formulations are presented and discussed, especially the Unidimensional Cutting Stock Problem. Next, the results of experiences in the application of activities in high school classes are presented, addressing mathematical contents determined by the BNCC through linear optimization problems. The graphical resolution of two-variable problems was worked on and discussed, with the help of the Geogebra software, as well as the resolution of more complex problems, using the Excel Solver tool. In the cutting problem, the subproblem of generating cutting patterns stood out, modeled as a knapsack problem. Finally, based on the experiences with the applications carried out, a new activity is proposed, with the objective of continuing the approach to the Unidimensional Cutting Stock Problem, envisioning new possibilities.