Absorbtion statistics of movement models with home-ranging behavior

Abstract

Populações ecológicas usam, em geral, o espaço ao seu redor de uma forma inomogênea, e essa não-homogeneidade modula suas interações locais. Apesar da existência de áreas de vida sabidamenta afetar observáveis importantes como taxas de encontros entre indivíduos, muitos modelos em dinâmica de populações explicita- ou implicitamente assumem que populações fazem uso homogêneo do space.

O processo de Ornstein-Uhlenbeck (OU) é um processo estocástico espacial que possui as características básicas de movimento limitado a uma área de vida. Neste framework de modelos de movimento OU, as estatisticas de encontro entre processos simultâneos servem como um indicador da estatística de interações entre indivíduos, enquanto estatísticas de encontro de um processo com um domínio espacial servem como um indicador da estatística de interações entre um indivíduo e características do seu ambiente como pistas ou cercas. Apesar de problemas matemáticos parecido já terem sido investigados, especialmente em uma dimensão, menos estudos abordam a situação mais ecologicamente relevante de duas dimensões (2D), ou cenários com interações probabilísticas.

No presente trabalho, desenvolvemos um ferramentário geral para o estudo de interações probabilísticas em processos estocásticos, e conduzimos um estudo analítico de dois problemas desse tipo. Primeiramente, estudamos as estatísticas de interações the um modelo OU 2D isotrópico com uma pista. Investigamos, então, as estatísticas de encontro de dois modelos OU idênticos e isotrópicos em 2D.

Nossos resultados podem ajudar na construção de fundações mais mecanísticas e realistas de modelos de dinâmica de populações e de decisões de conservação, baseados em escalonar interações de indivíduoas à escala de processos ecológicos ou evolutivos.

Ecological populations are, in general, not well mixed, and their non-homogeneous use of space modulates their local interactions. Although this range-residency is known to affect important observables such as encounter rates between individuals, many models in population dynamics implicitly or explicitly assume that populations make homogenous use of space. The Ornstein-Uhlenbeck (OU) process is a stochastic process in space that displays the basic characteristics of movement bounded by and centered around a home-range. Within the framework of OU movement models, the crossing statistics of simultaneous processes serve as a proxy for the interaction statistics between individuals, while the encounter statistics of a process with a domain serve as a proxy for the interaction statistics of an individual with features of the environment such as roads or fences. While similar mathematical problems have been investigated, especially in one dimension, fewer studies have addressed the more ecologically relevant two-dimensional case (2D), or of situations with imperfect absorption, which could represent scenarios with probabilistic interactions. In this work, we develop a general framework for probabilistic interactions in stochastic processes, and conduct an analytical study of two problems of this kind. Firstly the interaction statistics of an isotropic 2D OU particle with a “road”. We explore the connection between the continuous model given by partial differential equations and its discretization, which more closely resembles observation. We then investigate the first-crossing statistics of two identical isotropic OU particles in 2D. More generally, we see how to treat encounters between multiple individuals. Our results could help build the foundations of more mechanistic and realistic models of optimal search, population dynamics and conservation decision-making, based on the scaling up of individual interactions to the scale of ecological or evolutionary processes