Uma história da definição rigorosa das integrais definidas de Cauchy, Riemann e Jordan

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dc.contributor.advisorLazari, Henrique [UNESP]
dc.contributor.authorGambera, Artur Rezzieri [UNESP]
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.date.accessioned2022-12-01T12:53:09Z
dc.date.available2022-12-01T12:53:09Z
dc.date.issued2022-11-09
dc.description.abstractTecemos uma história das integrais definidas sob o ponto de vista do rigor. Nossa pesquisa busca compreender como o rigor se manifestou no cálculo integral durante o século 19. Para isso, analisamos três fontes históricas de diferentes momentos do referido século que tratam da estrutura lógica da concepção de cálculo integral: o Résumé des leçons données a l'École Royale Polytechnique sur le calcul infinitésimal de Augustin-Louis Cauchy (1789 - 1857), o Ueber die Darstellbarkeit einer Fuction durch eine trigonometrische Reihe de Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826 - 1866), e o Remarques sur les intégrales définies de Marie Ennemond Camille Jordan (1838 - 1922). Fazemos uma análise epistêmica e contextual de partes de cada uma das fontes, assistidos por historiografias que delas tratam. Brindamos traduções de algumas das lições do tratado de Cauchy, referentes a integrais definidas e elementos dela, e do artigo de Jordan na íntegra. Plotamos, e mostramos como fazer, o gráfico de uma função com infinitas descontinuidades apresentada por Riemann, identificando a construção do referido gráfico como um recurso didático para aulas de análise.pt
dc.description.abstractWe have written a history of definite integrals form the point of view of rigor. Our research seeks to understand how rigor occurred in integral calculus in the 19th century. For this, we analyzed three historical sources that deal with the logical structure of the concept of integral calculus from different moments of that century: the Augustin-Louis Cauchy's Résumé des leçons données a l'École Royale Polytechnique sur le calcul infinitésimal, the Georg Friedrich Bernhard Riemann's Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe, and the Marie Ennemond Camille Jordan's Remarques sur les intégrales définies. We make an epistemic and contextual analysis of parts of each of the sources, assisted by historiographies that deal with them. We provide translations into Portuguese of some of the lessons from Cauchy's treatise, referring to definite integral and elements thereof, and Jordan's article. We plot, and show how to do it, the graph of a function with infinite discontinuities presented by Riemann, identifying it as a didactic resource for classes in analysis.en
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
dc.description.sponsorshipIdCAPES: 001.
dc.identifier.capes33004137031P7
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11449/237988
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.subjectHistória da análisept
dc.subjectRigorpt
dc.subjectCálculo integralpt
dc.subjectHistory of analysisen
dc.subjectRigoren
dc.subjectIntegral calculusen
dc.titleUma história da definição rigorosa das integrais definidas de Cauchy, Riemann e Jordanpt
dc.title.alternativeA history of the de rigorous definition of the definite integral of Cauchy, Riemann and Jordanen
dc.typeTese de doutorado
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claropt
unesp.embargoOnlinept
unesp.examinationboard.typeBanca públicapt
unesp.graduateProgramEducação Matemática - IGCEpt
unesp.knowledgeAreaEnsino e aprendizagem da matemática e seus fundamentos filosófico-científicospt
unesp.researchAreaHistória da Matemáticapt

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