Integrabilidade e dinâmica global de sistema diferenciais polinomiais definidos em R³ com superfícies algébricas invariantes de graus 1 e 2

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dc.contributor.advisorMessias, Marcelo [UNESP]
dc.contributor.authorReinol, Alisson de Carvalho [UNESP]
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.date.accessioned2017-07-19T14:22:46Z
dc.date.available2017-07-19T14:22:46Z
dc.date.issued2017-07-05
dc.description.abstractNeste trabalho, consideramos aspectos algébricos e dinâmicos de alguns problemas envolvendo superfícies algébricas invariantes em sistemas diferenciais polinomiais definidos em R³. Determinamos o número máximo de planos invariantes que um sistema diferencial quadrático pode ter e estudamos a realização e integrabilidade de tais sistemas. Fornecemos a forma normal para sistemas diferenciais com quádricas invariantes e estudamos de forma mais detalhada a dinâmica e integrabilidade de sistemas diferenciais quadráticos com um paraboloide elíptico como superfície algébrica invariante. Por fim, estudamos as consequências dinâmicas ao se perturbar um sistema diferencial, cujo espaço de fase é folheado por superfícies algébricas invariantes. Para tal, consideramos o sistema diferencial quadrático conhecido como sistema Sprott A, que depende de um parâmetro real a e apresenta comportamento caótico mesmo sem ter pontos de equilíbrio, tendo, assim, um hidden attractor para valores adequados do parâmetro a. Provamos que, para a=0, o espaço de fase desse sistema é folheado por esferas concêntricas invariantes. Utilizando a Teoria do Averaging e o Teorema KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser), provamos que, para a>0 suficientemente pequeno, uma órbita periódica orbitalmente estável emerge de um equilíbrio do tipo zero-Hopf não isolado localizado na origem e que formam-se toros invariantes em torno desta órbita periódica. Concluímos que a ocorrência de tais fatos tem um papel importante na formação do hidden attractor.pt
dc.description.abstractIn this work, we consider algebraic and dynamical aspects of some problems involving invariant algebraic surfaces in polynomial differential systems defined in R³. We determine the maximum number of invariant planes that a quadratic differential system can have and we study the realization and integrability of such systems. We provide the normal form for differential systems having an invariant quadric and we study in more detail the dynamics and integrability of quadratic differential systems having an elliptic paraboloid as invariant algebraic surface. Finally, we study the dynamic consequences of perturbing differential system whose phase space is foliated by invariant algebraic surfaces. For this we consider the quadratic differential system known as Sprott A system, which depends on one real parameter a and presents chaotic behavior even without having any equilibrium point, thus having a hidden attractor for suitable values of parameter a. We prove that, for a=0, the phase space of this system is foliated by invariant concentric spheres. By using the Averaging Theory and the KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) Theorem, we prove that, for a>0 sufficiently small, an orbitally stable periodic orbit emerges from a zero-Hopf nonisolated equilibrium point located at the origin and that invariant tori are formed around this periodic orbit. We conclude that the occurrence of these facts has an important role in the formation of the hidden attractor.en
dc.description.sponsorshipFundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)
dc.description.sponsorshipIdFAPESP: 2013/26602-7
dc.identifier.aleph000889264
dc.identifier.capes33004153071P0
dc.identifier.lattes3757225669056317
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11449/151140
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.subjectSuperfícies algébricas invariantespt
dc.subjectSistemas diferenciais polinomiaispt
dc.subjectTeoria de Integrabilidade de Darbouxpt
dc.subjectPlanos invariantespt
dc.subjectQuádricas invariantespt
dc.subjectSistemas caóticospt
dc.subjectTeoria do Averagingpt
dc.subjectTeorema KAMpt
dc.subjectInvariant algebraic surfacesen
dc.subjectPolynomial differential systemsen
dc.subjectDarboux Theory of Integrabilityen
dc.subjectInvariant planesen
dc.subjectInvariant quadricsen
dc.subjectChaotic systemsen
dc.subjectAveraging Theoryen
dc.subjectKAM Theoremen
dc.titleIntegrabilidade e dinâmica global de sistema diferenciais polinomiais definidos em R³ com superfícies algébricas invariantes de graus 1 e 2pt
dc.title.alternativeIntegrability and global dynamics of polynomial differential systems defined in R³ with invariant algebraic surfaces of degrees 1 and 2en
dc.typeTese de doutorado
unesp.author.lattes3757225669056317
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, São José do Rio Pretopt
unesp.embargoOnlinept
unesp.graduateProgramMatemática - IBILCEpt
unesp.knowledgeAreaGeometria e sistemas dinâmicospt
unesp.researchAreaSistemas Dinâmicospt

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