Estudo das regiões estáveis e instáveis ao redor de corpos prolatos
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Data
2023-05-29
Autores
Orientador
Winter, Othon Cabo 
Coorientador
Pós-graduação
Física - FEG
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Tese de doutorado
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
A exploração dinâmica ao redor de corpos não esféricos tem aumentado nas últimas décadas devido ao interesse em estudar o movimento das órbitas de naves espaciais, luas e anéis de partículas ao redor desses corpos. A proposta desta tese é explorar a região em torno de corpos modelados por elipsoides prolatos, usando ferramentas computacionais para integrações numéricas das equações do problema gravitacional de N-corpos, a técnica da superfície de seção de Poincaré e o método de busca em grade. No âmbito de integrações numéricas para o estudo da dinâmica da região próxima a esses corpos elipsoidais, sabe-se que é necessário o uso de condições iniciais geométricas quando o objeto central é significativamente oblato. Assim, mostramos que para corpos alongados, há também a necessidade de adaptação da velocidade inicial (ν C 22 ) para que órbitas periódicas de primeira espécie em torno deste corpo tenham amplitudes de variações radiais menores, visto que a velocidade kepleriana produz elevada excentricidade osculadora e variação radial. Descrevemos um método empírico para obter a velocidade ν C 22 de um conjunto de simulações onde variamos os parâmetros físicos como massa, raio do primário, densidade, C 22 e distancia radial. Com os dados obtidos, desenvolvemos novas equações que permitem o cálculo da excentricidade orbital, velocidade inicial e a Terceira Lei de Kepler em função do coeficiente de elipticidade, semieixo maior da órbita e raio do corpo central. Além disso, identificamos uma importante mudança da localização do corpo primário em relação a órbita elíptica. Em uma órbita kepleriana usual o objeto central ocupa um dos focos da elipse. No caso das órbitas com mínima variação radial encontradas em nosso estudo, o corpo passa a ocupar o centro da órbita elíptica. Por fim, incluímos a rotação do corpo central nos sistemas estudados e analisamos suas implicações na dinâmica dessas órbitas de baixa variação radial. A estrutura dinâmica em torno desses objetos é definida por regiões regulares e caóticas. A técnica de superfície de seção de Poincaré permite mapear essas regiões, identificando a localização de ressonâncias e o tamanho das zonas regulares e caóticas, assim, auxiliando a compreensão da dinâmica ao redor desses corpos. Portanto, usando essa técnica, mapeamos o espaço a − e das regiões estáveis e instáveis em torno de corpos elipsoidais, tais como o planeta anão Haumea, o centauro Chariklo e outros cinco corpos hipotéticos, nos quais mantemos parte dos parâmetros físicos de Haumea mas variamos seu período de rotação e elipticidade, a fim de analisarmos o impacto dessas alterações nas extensões das regiões estáveis e instáveis devido às órbitas periódicas de primeiro tipo e ressonâncias do tipo spin-órbita. Verificamos que as larguras das ressonâncias não são simétricas em relação ao centro da ressonância e identificamos uma grande região de estabilidade, em semieixo maior e excentricidade, devido às órbitas periódicas de primeiro tipo. As órbitas periódicas de primeiro tipo estão presentes em um grande intervalo de semieixo maior para todos os sistemas considerados e possuem excentricidade quase nula, enquanto que as órbitas ressonantes e as quase-periódicas apresentam excentricidades elevadas. Além disso, identificamos a bifurcação da ressonância 2:6 quando há redução do spin de um corpo com os mesmos parâmetros físicos de Haumea. Essa bifurcação gera uma região caótica, diminuindo a extensão da zona de estabilidade. Por fim, usando o método de busca em grade, identificamos e classificamos famílias de órbitas periódicas simétricas em torno de corpos prolatos.
Resumo (inglês)
Dynamic exploration around non-spherical bodies has increased in recent decades due to the interest in studying the motion of spacecraft orbits, moons and particle rings around these bodies. The purpose of this thesis is to explore the region around bodies modelled by prolate ellipsoids, using computational tools for numerical integrations of N-bodies, the Poincaré surface of section technique and the grid search method. In the context of numerical integrations for the study of the dynamics of the region close to these ellipsoidal bodies, it is known that it is necessary to use geometric initial conditions when the central object is significantly oblate. Thus, we show that for elongated bodies, there is also the need to adapt the initial velocity (νC22 ) so that periodic orbits of the first kind around this body have smaller amplitudes of radial variations since Keplerian velocity produces high osculating eccentricity and radial variation. We describe an empirical method to obtain the velocity νC22 from a set of simulations where we vary physical parameters such as mass, primary radius, density, C22 and radial distance, with the data obtained, we developed new equations that allow the calculation of orbital eccentricity, initial velocity and Kepler’s Third Law as a function of the ellipticity coefficient, the semi-major axis of the orbit and radius of the central body. Furthermore, we identified an important change in the location of the primary body in the elliptical orbit. In a usual Keplerian orbit the central object occupies one of the foci of the ellipse. In the case of orbits with the minimal radial variation found in our study, the body occupies the centre of the elliptical orbit. Finally, we include the rotation of the central body in the studied systems and analyze its implications on the dynamics of these low radial variation orbits. The dynamic structure around these objects is defined by regular and chaotic regions. The Poincaré surface of section technique allows mapping these regions, identifying the location of resonances and the size of regular and chaotic zones, thus helping to understand the dynamics around these bodies. Therefore, using this technique, we map the a − e space of stable and unstable regions around ellipsoidal bodies, such as the dwarf planet Haumea, the centaur Chariklo and five other hypothetical bodies, in which we maintain part of the physical parameters of Haumea but vary its period of rotation and ellipticity, to analyze the impact of these alterations on the extensions of the stable and unstable regions due to first kind periodic orbits and spin-orbit resonances. We verified that the widths of the resonances are not symmetrical about the center of the resonance and we identified a large region of stability, in semi-major axis and eccentricity, due to the first kind periodic orbits. Periodic orbits of the first kind are present in a large semi-major axis interval for all considered systems and have almost zero eccentricity, while resonant and quasi-periodic orbits have high eccentricities. Furthermore, we identified the bifurcation of the 2:6 resonance when there is a spin reduction of a body with the same physical parameters as Haumea. This bifurcation generates a chaotic region, reducing the extension of the stability zone. Finally, using the grid search method, we identify and classify families of symmetric periodic orbits around prolate bodies.
Descrição
Idioma
Português