Qualificações de restrições em otimização não linear com tempo contínuo

Abstract

O problema de otimização com tempo contínuo consiste em maximizar um funcional integral, sujeito a restrições de igualdade e desigualdade, onde as funções envolvidas pertencem a um espaço de Banach e variam num certo intervalo de tempo. Os resultados obtidos fornecem condições necessárias para que uma determinada função seja solução do problema. Qualificações de restrições são estabelecidas a m de se obter tais condições necessárias de otimalidade. Para problemas com restrições de desigualdade apenas, faz-se uso de um teorema de alternativa generalizado para se obter condições tipo Karush-Kuhn-Tucker. Para tratar problemas com restrições de igualdade e desigualdade, teoremas da função implícita uniforme e da aplicação inversa uniforme são necessários.

The continuous-time nonlinear programming problem consists in maximizing an integral functional, subject to equality and inequality constraints, where the involved functions belong to a Banach Space and vary over a certain period of time. The obtained results provide the necessary conditions for a given function to solve the problem. Constraints quali cation are established in order to achieve such necessary optimality conditions. For problems with inequality constraints only, a generalized alternative theorem is used to obtain Karush-Kuhn-Tucker-type conditions. To address problems with equality and inequality constraints, uniform implicit function and uniform inverse mapping theorems are necessary.