Four-dimensional compactification of the pure spinor formalism

Abstract

A presente tese tem como objetivo a formulação da supercorda compactificada em orbifolds no formalismo de spinores puros. Para isso, a prescrição de espinores puros é adaptada ao cálculo de amplitudes topológicas na teoria de supercordas de tipo II. Resulta que uma versão mais simples em quatro dimensões do fantasma b é suficiente para obter a resposta correta no cálculo dessas amplitudes, cujo regulador no formalismo não mínimo não precisa ser modificado em genus de ordem superior. Além disso, para que esta prescrição funcione, o espaço de espinores puros deve ser restrito para certas regiões correspondentes a espinores quirais ou antiquirais em quatro dimensões. Os cálculos usando os formalismos de RNS e híbrido, assim como os tópicos necessários para entender o cálculo de amplitudes a varios loops, são discutidos com fins de comparação.

The purpose of this thesis is to study orbifold compactifications of the pure spinor formalism for the superstring. This is done by adapting the pure spinor prescription to computations of topological amplitudes in type II superstring theory. It is found that a simpler four-dimensional version of the b ghost suffices to calculate these amplitudes giving the correct answer, where the usual regulator of the non-minimal pure spinor formalism does not need to be modified at higher genus. Also, in order for this prescription to work, one has to restrict to certain patches of pure spinor space of chiral or antichiral spinors in four-dimensions. The computations in the RNS and hybrid formalisms, as well as the necessary topics needed to understand amplitude computations at higher loops, are also discussed for the purpose of comparison.