Projeto de controlador robusto com realimentação de saída para minimização de custo quadrático considerando incertezas politópicas

Abstract

Este trabalho propõe um novo projeto de controlador robusto utilizando a realimentação estática de saída considerando o problema de regulador quadrático linear (LQR) baseado em desigualdades matriciais lineares (LMIs). O controlador de realimentação estática de saída pode ser usado quando algumas variáveis de estado não estão disponíveis para a realimentação do sistema. Dessa forma, o projeto do controlador pode resolver problemas práticos em que não há sensores para todas as variáveis de estado da planta. Além disso, a metodologia de controle robusto apresentada busca minimizar um o limite superior do índice quadrático (custo garantido) relacionando-o à saída e ao sinal de controle do sistema linear em malha fechada. Através do projeto do sistema a ser controlado, é possível obter um desempenho otimizado do sistema. Com o objetivo de encontrar o melhor custo garantido relacionado a performance do sistema, um algoritmo de evolução diferencial para uma otimização global foi utilizado. O controlador foi implementado em um módulo de bancada que simula terremotos em uma estrutura com um andar para ilustrar a eficácia da metodologia proposta. Adicionalmente, é comparada a resposta do sistema LQR com a resposta utilizando um controlador considerando a saturação no atuador. Na implementação no módulo de bancada, uma falha de sinal é assumida, e mesmo na presença de ocorrência de uma falha de 40% no atuador, as oscilações são atenuadas pelos controladores LQR propostos.

This manuscript proposes a new robust static output feedback control design considering the linear quadratic regulator (LQR) problem based on Linear Matrix Inequalities (LMIs). The output static feedback controller can be used when all the state variables are not available for feedback. Thus, the controller design can solve practical problems in which there are no sensors for all state variables of the plant. Furthermore, the presented robust control methodology minimizes an upper bound of a quadratic index (guaranteed cost) related to the output and the control signal of the uncertain closed-loop linear system. Through the designer’s knowledge of the system to be controlled, it is possible to obtain optimized performances. In order to find the best guaranteed cost related to the performance of the system, an algorithm of differential evolution for global optimization was used. The controller was implemented in a bench scale earthquake simulator and the results illustrate the effectiveness of the proposed methodology. Additionally, the response of the LQR system is compared with the response using a controller considering the saturation in the actuator. Even with the consideration of the presence of a 40% fault in the actuator signal, the oscillations of the system response were attenuated by the proposed robust controllers.