Teorias de calibre e a descrição da interação gravitacional

Abstract

O artigo seminal de Hermann Weyl, publicado em 1929, e o trabalho subsequente dos físicos Chen Yang e Robert Mills em 1954, estabeleceram paradigmas para a descrição de três das quatro interações fundamentais da natureza: eletromagnetismo, força nuclear forte e força nuclear fraca. Essas publicações demarcam o início da interpretação das interações a partir de um ponto de vista geométrico, resultando nos domínios de definição das chamadas teorias de calibre. No ano de 1956 o físico Ryoyu Utiyama propôs o desenvolvimento de uma formulação geral das teorias de calibre para todos os grupos de Lie semi-simples, sendo capaz de abranger, inclusive, a interação gravitacional, obtendo a teoria da relatividade geral de Einstein a partir do processo. Contudo, apesar do sucesso do método em recuperar as formulações geométricas tanto do eletromagnetismo quanto das interações nucleares, o formalismo é alvo de críticas no que tange à sua extensão para a gravitação. Este é o contexto em que, no ano de 1961, Thomas Kibble propôs a construção da teoria de calibre para o grupo de Poincaré completo, demonstrando que os campos auxiliares, emergentes enquanto substrato do procedimento, podem ser associados às entidades que constituem os alicerces geométricos da teoria gravitacional de Einstein-Cartan, assumindo o papel de bases tétrades e conexão de spin. Dado o exposto, a presente dissertação se apresenta como um trabalho de revisão bibliográfica, cujo objetivo consiste na investigação minuciosa dos trabalhos de Utiyama e Kibble, responsáveis pela introdução da gravitação no panteão das teorias clássicas de campos.

The seminal article by Hermann Weyl, published in 1929, and the subsequent work of physicists Chen Yang and Robert Mills in 1954, established paradigms for the description of three out of the four fundamental interactions of nature: electromagnetism, strong nuclear force, and weak nuclear force. These publications mark the beginning of interpreting interactions from a geometric perspective, resulting in the formulation of so-called gauge theories. In the year 1956, physicist Ryoyu Utiyama proposed the development of a general formulation of gauge theories for all semi-simple Lie groups, capable of encompassing even gravitational interaction, obtaining Einstein’s general theory of relativity in the process. However, despite the success of the method in recovering geometric formulations for both electromagnetism and nuclear interactions, the formalism has faced criticism regarding its extension to gravitation. This is the context in which, in the year 1961, Thomas Kibble proposed the construction of the gauge theory for the complete Poincaré group, demonstrating that auxiliary fields, emerging as a substrate of the procedure, can be associated with entities constituting the geometric foundations of the Einstein-Cartan gravitational theory, assuming the role of tetrad bases and spin connection. Given the above, this dissertation presents itself as a literature review, aiming to minutely investigate the works of Utiyama and Kibble, responsible for introducing gravitation into the pantheon of classical field theories.