Álgebra de Espinores e novos espinores em Física

Abstract

Na presente tese abordaremos quatro tópicos importantes: espinores, covariantes bilineares, classificação de Lounesto e o teorema da inversão. Apresentamos a construção de covariantes bilineares para o espinor Elko e mostraremos a necessidade da deformação dos elementos da base da álgebra de Clifford com a finalidade de que as identidades de Fierz-Pauli-Kofink sejam satisfeitas. Estudamos também os ingredientes principais da classificação de espinores elaborada por Lounesto. Por último, construiremos três novas classes de espinores via o teorema da inversão a partir da premissa que o covariante bilinear $J_{\mu}$ seja nulo. Como consequência desta consideração esses novos espinores não possuem a dinâmica de Dirac, haja visto que $J_{\mu}$ na teoria de Dirac representa a corrente conservada. O surgimento de apenas três novas classes de espinores é uma consequência direta da imposição de que as identidades de Fierz-Pauli-Kofink sejam satisfeitas.

The present thesis covers four important topics: spinors, bilinear covariants, Lounesto's classification and the inversion theorem. We show and explicit the construction of bilinear covariants for the Elko spinors and the necessity of deformation of the Clifford algebra basis elements in order to satisfy the Fierz-Pauli-Kofink identities. We also study the main ingredients of the classification of spinors elaborated by Lounesto. Finally, we construct three new classes of spinors via the inversion theorem from the premise that the bilinear covariant $J_{\mu}$ is null. As a consequence, these new spinors do not have usual dynamics of Dirac, have seen that $J_{\mu}$ in Dirac's theory represents the conserved current. The emergence of only three new classes of spinors is a direct consequence of the requeriment that Fierz-Pauli-Kofink's identities must hold.