Soluções analíticas e numéricas para escoamentos incompressíveis Newtonianos e não-Newtonianos

Abstract

O presente trabalho apresenta um estudo acerca das soluções analíticas e numéricas para algumas classes de escoamentos incompressíveis, isotérmicos e laminares de fluidos Newtonianos no estado estacionário ou transiente. As soluções analíticas para os escoamentos estacionários de fluidos não-Newtonianos também serão obtidas, utilizando o modelo Lei das Potências. Em consequência da dificuldade em se obter soluções analíticas de um sistema de Equações Diferenciais Parciais, os escoamentos apresentados neste trabalho pertencem a classe de escoamentos unidirecionais e retilíneos. Desta forma, o problema analítico é reduzido a duas variáveis primitivas desconhecidas: a componente não-nula da velocidade e a pressão, assim, uma simples integração ou técnicas consolidadas da matemática, como Soluções por Similaridade e Separação de Variáveis, serão aplicadas para obtenção das soluções analíticas. As soluções numéricas vêm para ampliar os estudos na área, trazendo a possibilidade de resolver as equações que modelam outras classes de escoamentos. O método empregado para obtenção das soluções numéricas, será o Método da Projeção, que consiste em desacoplar as variáveis velocidade e pressão das equações de Navier-Stokes. As equações resultantes deste desacoplamento serão aproximadas pela técnica de Diferenças Finitas sobre uma malha deslocada. As soluções analíticas obtidas serão de grande valia no processo de verificação da metodologia numérica, implementada em Python.

The present work presents a study about the analytical and numerical solutions for some classes of incompressible, isothermal and laminar flows of Newtonian fluids in the steady or transient state. Analytical solutions for steady state flows of non-Newtonian fluids will also be obtained, using the Power Law model. As a consequence of the difficulty in obtaining analytical solutions of a Partial Differential Equations system, the flows presented in this work belong to the class of unidirectional and rectilinear flows. In this way, the analytical problem is reduced to two primary unknown variables: the non-zero component of velocity and pressure, thus, a simple integration or consolidated techniques of mathematics, such as Solutions by Similarity and Separation of Variables, will be applied to obtain the analytical solutions. The numerical solutions are presented here in order to widen the studies in the area, which provides the possibility of solving the equations that model other classes of the flows. The method employed to obten the numerical solutions used will be the Projection Method, which consists on decoupling the velocity and pressure variables from the Navier-Stokes equations. The resulting equations will be approximated by the Finite Difference technique on a staggered grid. The analytical solutions obtained will be very useful for the process of verification of the numerical methodology, which is implemented in Python.