Controlador H∞ Chaveado para Sistemas Incertos Aplicado ao Sistema 2 DOF Ball Balancer com D-estabilidade

Abstract

O estudo, simulação e implementação de um controlador H_∞ aplicado em uma planta naturalmente instável com incertezas politópicas contínuas no tempo é discutido neste trabalho. Estas incertezas estão relacionadas a falha de medição dos sensores, que se apresentam recorrentemente nas implementações práticas da engenharia. A planta consiste em um módulo baseado em uma mesa, articulada por dois servos motores, com a intenção de posicionar uma esfera em determinado local do plano cartesiano (X,Y) da mesa. Além dos politopos, o controlador H_∞ trabalha com uma entrada exógena, que foi implementada na forma de vento para perturbar a posição da bola. Assim, o controlador projetado deve garantir alta robustez para tais condições. A lei de controle chaveada escolhe o ganho do controlador que faz a realimentação de estados de forma a minimizar a derivada da função de Lyapunov do tipo quadrática no caso de uma matriz B incerta, garantindo um desempenho de custo reduzido, sendo o projeto baseado em desigualdades matriciais lineares, do inglês Linear Matrix Inequalities – LMIs. Ainda é agregada, ao projeto dos controladores, a teoria da D-estabilidade, que garante, se o sistema for controlável, a alocação dos autovalores em uma região pré-definida. As teorias abordadas nesse tema prometem alta confiabilidade e eficiência, que são confirmadas com a implementação em bancada do controle do sistema 2 DOF Ball Balancer.

The study, simulation and implementation of an H_∞ control are applied in an unstable plant with time-continuous polytopic uncertainties are discussed in this work. These uncertainties are related to measurement failure of the sensors, which are recurrent in practical implementations of engineering. The plant consists of a table-based module, articulated by two servo motors, with the intention of placing a sphere in a specific place of the cartesian plane (X, Y) of the table. In addition to the polytopes, the controller H_∞ works with an exogenous input, from which it was implemented in the form of wind to disturb the position of the system. Thus, the designed controller should ensure high reliability for such conditions. The switched control law chooses the gain of the controller that does the state feedback in order to minimize the derivative of the Lyapunov function of the quadratic type in the case of an uncertain matrix B, guaranteeing a low-cost performance, being the project based on inequalities Linear Matrix Inequalities (LMIs). The D-stability theory, which guarantees the allocation of the poles in a predefined region, is still added to the controller design. The theories addressed in this topic promises high reliability and efficiency, that are confirmed with bench implementation in a 2 DOF Ball Balancer system.