Estudo sobre o comportamento de zeros de polinômios que satisfazem uma relação de recorrência de quatro termos

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Data

2023-03-03

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Universidade Estadual Paulista (Unesp)

Resumo

No presente trabalho é apresentado um estudo sobre o comportamento dos zeros de polinômios que satisfazem uma relação de recorrência de quatro termos sob algumas restrições. Para isso, estudaremos as funções polinomiais com o foco nos conceitos preliminares, principais teoremas sobre a localização de seus zeros e algumas classes especiais desse tipo de função. Em relação aos zeros, os abordaremos sob a luz da teoria matricial, representando-os como autovalores de uma matriz específica. Além disso, estabelecemos regiões no plano complexo e intervalos na reta real que os contém. Por fim, apresentamos algumas propriedades satisfeitas por um caso especial da relação de recorrência de quatro termos que estamos investigando.
In the present work, a study is presented on the behavior of zeros of polynomials that satisfy a four-term recurrence relation under some restrictions. For this, we will study polynomial functions with a focus on preliminary concepts, main theorems about the location of their zeros, and some special classes of this type of function. Regarding the zeros, we will approach them in the light of matrix theory, representing them as eigenvalues of a specific matrix. Furthermore, we establish regions in the complex plane and intervals in the real line that contain them. Finally, we present some properties satisfied by a special case of the four-term recurrence relation that we are investigating.

Descrição

Palavras-chave

Zeros de polinômios, Autovalores, Relação de recorrência de quatro termos, Zeros of polynomials, Eigenvalues, Four-term recurrence relation

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