Sistemas quânticos confinados: potenciais delta entre paredes impenetráveis
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Data
2022-11-18
Autores
Orientador
Castro, Antonio Soares de 
Coorientador
Pós-graduação
Curso de graduação
Física - FEG
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Trabalho de conclusão de curso
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
No presente trabalho, lidamos com a equação de Schrödinger independente do tempo com interações
expressas por combinações de potenciais delta. Esses modelos relativamente simples, nos permiti-
ram prever o desdobramento do nível de energia do estado fundamental na formação de moléculas
diatômicas, bem como o fato de que uma partícula sujeita à molécula diatômica ionizada, é mais
estável que quando sujeita a um átomo monoeletrônico isolado, isto é, dois potenciais delta geram um
estado de energia mais baixa que um potencial delta isolado. Ainda, levando em conta o crescente
interesse na fabricação e investigação de semicondutores e também o confinamento relativamente
recente de átomos e moléculas em cadeias de fulereno, para entender os efeitos no espectro advindos
do confinamento, sujeitamos cada uma das interações à paredes impenetráveis (emuladas por condições
homogêneas de Dirichilet onde as paredes se localizam). Vale destacar que para determinar as funções
de onda nos sistemas confinados, utilizamos o método de expansão em funções características, e tendo
em vista que a equação de Schrödinger com potencial expresso por funções delta tem solução exata,
tal método nos possibilitou encontrar formas fechadas para seis séries trigonométricas e uma série
logarítmica, formas estas que poderiam ser introduzidas na literatura. Além disso, analisando os limites
de forte acoplamento em cada uma das situações, expomos as conjecturas necessárias para ocorrer a
transgressão do teorema da não degenerescência em uma dimensão para estados ligados, bem como
as justificativas para tal transgressão, mais ainda, conseguimos classificar os possíveis cenários que
podem invalidar o teorema em questão.
Resumo (inglês)
In the present assignment, we deal with the time-independent Schrödinger equation with interactions
given by combinations of delta potentials. These relative simple models, allow us to predict the split of
the energy level from the fundamental state in the formation of diatomic molecules, also with these
model we show that the particle subject to an ionized diatomic molecule, it is more stable that when
subjected to an isolated monoelectron atom, in other words, the combination of two delta potentials
create a state with a lower energy then one delta potential. Still, taking into account the growing interest
in fabrication and research of semiconductor and also the recent confinement of atoms and molecules
in fullerene, to understand the effects on the spectrum from the confinement, we subject each of the
interactions to impenetrable walls (emulated by homogeneous Dirichilet conditions where the walls
are located). It is worth noting that to determine the wave functions in the confined systems, we use
the method of expansion in characteristic functions, and considering that the Schrödinger equation
with the potential energy expressed by delta function has exact solution, this method allowed us to find
closed forms for six trigonometric series and a logarithmic serie, which could be introduced in the
literature. Furthermore, by analyzing the strong coupling limits in each of the situations, we expose the
necessary conjectures for the transgression of the non-degeneracy theorem in one dimension for bound
states, as well as the justifications for such transgression, in addition, we can classify the possible
scenarios that may invalidate the theorem it self
Descrição
Idioma
Português