Construção generalizada de hierarquias Tzitzeica/Bullough–Dodd para álgebras A_2^(2r)

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dc.contributor.advisorGomes, José Francisco [UNESP]
dc.contributor.advisorZimerman, Abraham Hirsz [UNESP]
dc.contributor.authorAdans, Ysla França
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.date.accessioned2023-05-25T14:37:44Z
dc.date.available2023-05-25T14:37:44Z
dc.date.issued2023-03-30
dc.description.abstractUma estrutura de Lie algébrica graduada juntamente com uma representação de curvatura zero tem um papel fundamental na construção sistemática de hierarquias integráveis. Como um exemplo de construção explícito, a álgebra afim $A_1$ gera a hierarquia mKdV que contém as conhecidas equações sinh(sine)-Gordon e mKdV. Neste trabalho, expandimos esta construção sistemática para uma classe de álgebras, as álgebras afins twisted $A_{2r}^{(2)}$. Exploramos a álgebra $A_2^{(2)}$ cujo tempo relativístico leva ao modelo Tzitzeica (ou Bullough-Dodd) usando um processo chamado folding, que consiste na aplicação de um automorfismo a álgebra $A_2^{(1)}$. Usando a representação da curvatura nula, apresentamos explicitamente a hierarquia $A_2^{(2)}$ e $A_{4}^{(2)}$ e usamos a álgebra afim para construir duas sub-hierarquias, uma associada aos fluxos temporais positivos e outra aos fluxos temporais negativos. Além disso, utilizamos o método de Dressing para obter as soluções soliton usando o operador vértice para essas hierarquias juntamente com o método Hirota.pt
dc.description.abstractA graded algebraic Lie structure together with a zero curvature representation has a fundamental structural role in the systematic construction of integrable hierarchies. As an explicit construction example, the affine algebra $A_1$ generates the mKdV hierarchy that contains the well-known sinh(sine)-Gordon and mKdV equations. In this work, we aim expand this systematic construction for a class of algebras, the $A_{2r}^{(2)}$ twisted affine algebras. We explored the algebra $A_2^{(2)}$ whose relativistic time leads to the Tzitzeica (or Bullough-Dodd) model using a process called folding, which consist in applying an automorphism to the $A_2^{(1)}$ algebra. Using the zero curvature representation, we present the $A_2^{(2)}$ and $A_{4}^{(2)}$ hierarchy explicitly and use the affine algebra to construct two sub-hierarchies, one associated with the positive and other with the negative temporal flows. Furthermore, the Dressing Method is used to obtain the soliton solutions using the vertex operator for these hierarchies together with the Hirota method.en
dc.description.sponsorshipConselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
dc.description.sponsorshipFundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)
dc.description.sponsorshipIdFAPESP: 2021/00623-4
dc.identifier.capes33015015001P7
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11449/243678
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.subjectTeoria de campos (Física)pt
dc.subjectEquações diferencias não-linearespt
dc.subjectEquações integro-diferenciaispt
dc.titleConstrução generalizada de hierarquias Tzitzeica/Bullough–Dodd para álgebras A_2^(2r)pt
dc.title.alternativeGeneralized construction of Tzitzeica/Bullough–Dodd hierarchies for A_2^(2r) algebrasen
dc.typeDissertação de mestrado
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Física Teórica (IFT), São Paulopt
unesp.embargoOnlinept
unesp.examinationboard.typeBanca públicapt
unesp.graduateProgramFísica - IFTpt
unesp.knowledgeAreaFísicapt
unesp.researchAreaFísica Matemáticapt

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