Funções de Wannier para cristais fotônicos unidimensionais

Abstract

Os cristais fotônicos são novos materiais em que a permissividade dielétrica e a permeabilidade magnética apresentam a periodicidade de uma rede de Bravais. No caso dos sólidos cristalinos, é a energia potencial de cada elétron que apresenta esse tipo de periodicidade. Por conta das semelhanças que existem entre as equações que descrevem os sintomas eletrônicos e fotônicos, muitos dos conceitos e métodos da teoria de estados eletrônicos vêm sendo aplicados na investigação de cristais fotônicos. Dentre esses conceitos, as funções de Wannier apresentam vantagens para o tratamento de estados eletrônicos e modos fotônicos localizados. Este trabalho aborda o caso de cristais fotônicos unidimensionais com simetria de inversão. Primeiramente são calculados e analisadas funções de Wannier bem localizadas. Em seguida são investigados os modos eletromagnéticos localizados produzidos por defeitos em cristais fotônicos, utilizando o método de matriz de transferência e o método da combinação linear das funções de Wannier. Finalmente, é feita a comparação dos resultados obtidos mediante esses métodos e são discutidas as vantagens do uso de funções de Wannier

Photonic crystal are new materials where both the dielectric permittivity and the magnetic permeability present the periodicity of a Bravais lattice. In the case of electronic states, this property is shown by the mono-eletronic potential energy. Due to the similarities between the eletronic and photonic problems, many concepts and methods of theory of electronic states are being applied to investigate photonic crystals. Among such concepts, the Wannier functions are advantageous to deal with either localized photonic modes. This work addresses the case of one-dimensional photonic crystals with inversion symmetry. First, well-localized Wannier functions are calculated and analyzed. Then, the localized modes produced by defects in photonic crystals are investigated by using either transfer matrices or linear combination Wannier functions. Finally, the results obtained by the two methods are compared and the advantages of using Wannier functions are discussed