Uma cronologia histórica sobre as ideias de conjuntos linearmente independentes e de base até o século XIX

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dc.contributor.advisorTeixeira, Marcos Vieira [UNESP]
dc.contributor.authorCaire, Elaine
dc.contributor.institutionUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.date.accessioned2020-06-10T16:43:40Z
dc.date.available2020-06-10T16:43:40Z
dc.date.issued2020-05-15
dc.description.abstractA presente investigação teve como objetivo conceber uma cronologia histórica das primeiras noções de independência linear e de base de um espaço vetorial. Um recorte histórico com dezesseis autores, entre matemáticos e físicos, foi delineado. Dois artigos foram motivadores dessa pesquisa: The History of the Concept of a Finite-Dimensional Vector de Jeremy Gray (1980), que questionava o conceito e origem do espaço vetorial, estimulando um estudo mais aprofundado sobre o tema e The Axiomatization of Linear Algebra de Gregory Moore (1995) num trabalho sobre a axiomatização da Álgebra Linear entre 1875 a 1940. Foi elaborada extensa pesquisa em obras originais dos principais matemáticos do século XVII até o século XIX, considerando o relacionamento entre eles, troca de cartas e a conformidade de estudos. Essa busca foi efetuada nas principais bibliotecas digitais como Gallica, E rara, além sites especializados como Euler Archive, à procura de artigos e livros onde se apresentasse elementos que direcionassem para ideias de conjuntos linearmente independente e de base. De Leibniz a Peano, obras originais desses dezesseis matemáticos e físicos foram analisadas, trazendo essas ideias de conjuntos linearmente independentes e de base em diferentes contextos de áreas da Matemática e da Física. Iniciando com Leibniz, que percebeu a necessidade de um ente que representasse magnitude, direção e sentido, essa cronologia passou por Euler e Lagrange com a resolução de equações diferenciais, compreendeu Wessel, com a representação vetorial dos números complexos, o wronskiano, os quatérnios de Hamilton, a desigualdade de Cauchy, o cálculo do baricentro de Möbius, o diagrama de Argand, a álgebra linear associativa de Peirce, a teoria da extensão de Grassmann, os sistemas normais vetoriais nos estudos dos físicos Gibbs e Heaviside, a axiomatização de espaço vetorial com Peano.pt
dc.description.abstractThe present investigation aimed to conceive a historical chronology of the first notions of linear and basic independence of a vector space. A historical section with sixteen authors, between mathematicians and physicists, was designed. Two articles motivated this research: The History of the Concept of a Finite-Dimensional Vector by Jeremy Gray (1980), which questioned the concept and origin of the vector space, stimulating a deeper study on the theme and The Axiomatization of Linear Algebra by Gregory Moore (1995) in a work on the axiomatization of Linear Algebra between 1875 and 1940. Extensive research was carried out on original works by leading mathematicians from the 17th to the 19th century, considering the relationship between them, exchange of letters and the conformity of studies . This search was carried out in the main digital libraries such as Gallica, E rara, in addition to specialized sites such as Euler Archive, looking for articles and books where elements were presented that would lead to ideas of linearly independent and basic sets. From Leibniz to Peano, original works of these sixteen mathematicians and physicists were analyzed, bringing these ideas from linearly independent and basic sets in different contexts in the areas of Mathematics and Physics. Starting with Leibniz, who realized the need for an entity that represented magnitude, direction and sense, this chronology went through Euler and Lagrange with the resolution of differential equations, Wessel understood, with the vector representation of complex numbers, the Wronskian, the quaternions of Hamilton, Cauchy's inequality, the calculation of Möbius's barycenter, Argand's diagram, Peirce's associative linear algebra, Grassmann's extension theory, normal vector systems in the studies of physicists Gibbs and Heaviside, the axiomatization of vector space with Peano.en
dc.identifier.aleph000931627
dc.identifier.capes33004137031P7
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11449/192751
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Estadual Paulista (Unesp)
dc.rights.accessRightsAcesso aberto
dc.subjectIndependência linearpt
dc.subjectBasept
dc.subjectÁlgebra linearpt
dc.subjectLinear independenceen
dc.subjectLinear algebraen
dc.titleUma cronologia histórica sobre as ideias de conjuntos linearmente independentes e de base até o século XIXpt
dc.title.alternativeA historical chronology of the ideas of linearly independent sets and base until the 19th centuryen
dc.typeTese de doutorado
unesp.campusUniversidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claropt
unesp.embargoOnlinept
unesp.examinationboard.typeBanca públicapt
unesp.graduateProgramEducação Matemática - IGCEpt
unesp.knowledgeAreaEnsino e aprendizagem da matemática e seus fundamentos filosófico-científicospt
unesp.researchAreaRelações entre história e educação matemáticapt

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