Implementação de circuito analógico para análise da dinâmica e controle de sistemas com comportamento caótico e hipercaótico

Abstract

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um circuito eletrônico representativo, do sistema dinâmico proposto inicialmente por Macek (2010), que se baseou na extensão das equações dinâmicas de Lorenz (sistema tridimensional), para o estudo da dinâmica não linear. e controle de um sistema quadridimensional, embutido em DSP (Digital Signal Processor), por meio do módulo de controle da técnica OLFC (Optimal Linear Feedback Control). Para a análise dinâmica não linear do sistema, neste trabalho, foram realizadas simulações numéricas, utilizando ferramentas clássicas de dinâmica não linear e constatou-se o comportamento hipercaótico da extensão adotada para um sistema quadridimensional. Comparações entre as técnicas de controle OLFC e SDRE (state dependent Riccati equation) também foram apresentadas, levando o sistema a uma possível órbita periódica. Para análise comportamental do circuito eletrônico representativo, foram feitas comparações das séries temporais geradas pelo circuito eletrônico com simulações numéricas do sistema dinâmico. Desta forma, o trabalho mostrou a aplicação prática do sincronismo, utilizando o sistema dinâmico proposto por Macek (2010) embutido em um sistema DSP, que recebe o sinal do circuito eletrônico desenvolvido.

This work presents the development of a representative electronic circuit, of the dynamic system proposed initially by Macek (2010), which was based on the extension of the dynamic equations of Lorenz (three-dimensional system), to the study of the nonlinear dynamics and control of a four dimensional system , embedded in DSP (Digital Signal Processor), by using the technique control module (Optimal Linear Feedback Control). For the nonlinear dynamic analysis of the system, in this work, were carried out numerical simulations, using classic tooling of nonlinear dynamics and hyperchaotic behavior of the adopted extension to a four-dimensional system was found. Comparisons between OLFC and SDRE control techniques (state dependent Riccati equation) were also presented, taking the system to a possible periodic orbit. For behavioral analysis of the representative electronic circuit, comparisons of the time series generated by the electronic circuit were made with numerical simulations of the dynamic system. In this way, the work showed the practical application of synchronism, using the dynamic system proposed by Macek (2010) embedded in a DSP system, which receives the signal from the electronic circuit developed