Evaluation of the partition function of fermions using Grassmann coherent states without parth integrals

Abstract

A presente dissertação tem como objetivo principal fazer uma revisão sobre o uso de estados coerentes para calcular a função de partição gran canônica de sistemas fermiônicos, sem empregar integrais de trajetória. Após discutir um método de cálculo baseado numa expansão de altas temperaturas, formulamos uma teoria de perturbação otimizada empregando campos auxiliares via transformação de Hubbard-Stratonovich. Aproximações não perturbativas tradicionais de campo médio tipo Hartree-Fock e de BCS são obtidas em ordem zero da teoria de pertubação otimizada. Correções não perturbativas à aproximação de ordem zero são implementadas usando uma expansão em potências de uma interação modificada, em que os efeitos dos campos médios são subtraídos da interação original do Hamiltoniano da teoria

The primary aim of the dissertation is to review the use of coherent states for the calculation of the grand canonical partition function for fermion Systems, without employing path integrals. After discussing a calculational method based on a high temperature expansion, we formulate an optimized perturbation theory employing external fields via the Hubbard-Stratonovich transformation. Traditional non-perturbative mean field approximations like Hartree-Fock and BCS are obtained in zeroth order in the optimized perturbation theory. Non-perturbative corrections to the zeroth order approximation are implemented through a power series expansion of a modified interaction, where the effects of the mean fields are subtracted from the original interaction of the Hamiltonian of the theory