Estudo numérico comparativo entre os modelos de esteira dinâmica induzida por pás rotativas de Peters-He e Hsieh-Duffy

Abstract

Este trabalho teve como objetivo a identificação das principais semelhanças e diferenças entre os modelos de esteira dinâmica induzida por pás rotativas de Peters-He e Hsieh-Duffy. A partir da observação das dificuldades de se encontrar resultados relacionados aos dois modelos anteriores, verificou-se a necessidade de produção e publicação deste trabalho. Para isto, foi necessário analisar as semelhanças e diferenças entre as formulações dos dois modelos e, além disso, implementá-los em linguagem Matlab para que fosse possível estudar tanto os autovalores quanto os autovetores obtidos através da simulação numérica do problema de autovalores. Os resultados obtidos através desta simulação mostram o acoplamento entre dois autovalores reais a partir de um ângulo crítico de inclinação da esteira em relação à normal ao plano do disco do rotor. Este acoplamento entre dois autovalores reais dá origem a um par de autovalores complexos conjugados, cujas partes reais e imaginária representam, respectivamente, o amortecimento e a frequência de oscilação dos modos associados aos estados do escoamento induzido. Além disso, os autovetores estão associados às formais modais, as quais representam o campo de velocidade induzida normal ao plano do rotor. Em condições de voo pairado as formas modais apresentam simetria azimutal devido à ausência de acoplamento entre os modos harmônicos. Já em condição de voo em translação, as formas modais tornam-se assimétricas devido ao acoplamento entre os diferentes modos harmônicos. Por fim, verificou-se a influência da adição dos termos onde a soma da ordem do modo harmônico e do modo radial é par no campo de velocidade induzida normal ao disco do rotor e, também, na convergência da resposta no tempo da velocidade induzida axial para o modelo de Hsieh-Duffy.

The propose of this work is to identify the main similarities and differences between the Peters-He and Hsieh-Duffy dynamic wake models induced by rotating blades. From the observation of the difficulties in finding results related to the two previous models, the need for the production and publication of this work was verified. For this, it was necessary to analyze the similarities and differences between the formulations of the two models and, in addition, to implement them in Matlab language so that it was possible to study both the eigenvalues and the eigenvectors obtained through the numerical simulation of the eigenvalues problem. The results obtained through this simulation show the coupling between two real eigenvalues from a critical wake angle in relation to the normal to the plane of the rotor disk. This coupling between two real eigenvalues gives rise to a pair of complex conjugated eigenvalues, whose real and imaginary parts represent, respectively, the damping and the oscillation frequency of the modes associated with the induced flow states. Furthermore, the eigenvectors are associated with the mode shapes, which represent the induced velocity field normal to the plane of the rotor. In hover flight conditions, the mode shapes present azimuthal symmetry due to the absence of coupling between the harmonic modes. In edgewise flight condition, the mode shapes become asymmetric due to the coupling between the different harmonic modes. Finally, the influence of the addition of terms where the sum of the order of the harmonic mode and the radial mode is even in the induced velocity field normal to the rotor disk and also on the convergence of time response of the axial induced velocity was verified for the Hsieh-Duffy model.