Solução do átomo de hélio confinado usando mecânica quântica supersimétrica

Abstract

Devido às modificações em propriedades físicas e químicas da matéria, sistemas quânticos confinados têm atraído a atenção da comunidade científica ao longo das últimas décadas. O objetivo geral deste trabalho é mostrar que o formalismo da Mecânica Quântica Supersimétrica, aliado ao método variacional, se mostra não somente adequado para solucionar problemas de sistemas quânticos confinados, mas também simples no quesito de complexidade matemática, sem perda significativa da precisão do resultado em comparação a outros métodos aproximativos. Nesse sentido, ao longo deste trabalho é calculado, por meio do método variacional, o autovalor de energia do estado fundamental para um átomo de hélio confinado no centro de uma cavidade esférica de paredes impenetráveis. A abordagem utilizada parte da fatorização da equação de Schrödinger para a obtenção da autofunção teste do método variacional, e os resultados obtidos se mostram muito próximos dos resultados exibidos na literatura de alto nível que se valem de outros métodos aproximativos que possuem, no geral, maior complexidade matemática. Após os resultados serem exibidos e comparados com os resultados exibidos nas referências, são indicados aspectos a serem considerados para maior precisão numérica do autovalor de energia, e é apresentado um sistema quântico com maior complexidade física e matemática no qual o formalismo pode ser aplicado.

Due to changes in physical and chemical properties of matter, confined quantum systems have attracted the attention of the scientific community over the past decades. The general objective of this work is to show that the formalism of Supersymmetric Quantum Mechanics, applied with the variational method, is not only an adequate choice to solve problems of confined quantum systems but also simple in the mathematical complexity context without significant loss of precision of the result in comparison to other approximation methods. In this sense, through this work, the eigenvalue of the ground state for a helium atom confined in the center of an impenetrable spherical cavity is calculated by means of the variational method. The approach used starts from the factorization of the Schrödinger equation to obtain the eigenfunction for the variational method, and the results obtained are very close to the results presented in the high-level literature that use other approximation methods which have greater mathematical complexity. After the results are displayed and compared with the results shown in the references, aspects to be considered for greater numerical accuracy of the energy eigenvalue are indicated, and a quantum system with more physical and mathematical complexity in which the formalism can be applied is presented.