Teoria de representações de raio e aplicações a grupos de Lie

Abstract

Motivado pelo crucial trabalho de Eugene Wigner acerca das representações do grupo de Poincaré, Valentine Bargmann em 1954 fundamenta a Teoria de Representações de Raio (ou projetivas) em “On Unitary Ray Representations of Continuos Groups”. Esta dissertação de mestrado é a continuação do trabalho de graduação onde a teoria de Bargmann foi amplamente estudada a fim de detalhar todos os processos do autor. Dando sequência a esta abordagem, são explorados exemplos relacionados a grupos de grande relevância em física: grupos abelianos, pseudo-ortogonais homogêneos (grupo de Lorentz) e inomogêneos (grupo de Poincaré), grupos semi-simples. Em contraste com o formalismo principal, é também apresentada uma nova abordagem utilizando os grupos de cohomologia para análise da sobrevivência ou não das representações de raio. Sendo o principal objetivo do trabalho evidenciar em quais casos há sobrevivência, ou não, das fases e também mencionar alguns casos nos quais há atribuição de significado físico às mesmas.

Motivated by the seminal work of Eugene Wigner on the representations of the Poincaré group, Valentine Bargmann in 1954 presents the Theory of Ray Representations (or projectives) in “On Unitary Ray Representations of Continuous Groups”. This master’s thesis is the continuation of the undergraduate work where Bargmann’s theory was extensively studied in order to detail all of the author’s processes. Continuing this approach, examples related to groups of great relevance in physics are explored: abelian groups, pseudo-orthogonal homogeneous (Lorentz group), inhomogeneous (Poincaré group) and semi-simple groups. In contrast to the main formalism, a new approach using cohomology groups to analyze the survival or not of ray representations is also presented. The main objective of the work is to highlight in which cases the phases survive or not and also to mention some cases in which there is attribution of physical meaning to them