Uso de um esquema implícito e de splines para a simulação numérica do processo de resfriamento de frutas esféricas

Abstract

The objective of this research was to conduct a study using the Fourier one-dimensional mathematical model, in spherical coordinates, which is described as a second order linear partial differential equation, in order to know the curves and the cooling time of spherical fruits. The implicit Finite Differences Method (FDM) implemented in the computational environment Matlab 6.1 was used, analysing and comparing the main results by the spline method. The validation of the mathematical model was carried out using experimental data of Valencia oranges inside a system with forced air (Q = 1933 m³ h-1 and air velocity around 1 m s-1), at the initial temperature of 26.57 ºC and cooled till 1 ºC. The theoretical results obtained in this way were compared with those obtained from the use of a two dimensional mathematical model, in spheroid prolato coordinates, using the Finite Volume Method (FVM) implemented in Fortran 77 code. Both of these model and methods were able to characterize the cooling process, mainly in terms of the practical specific values, once the residues can be disregarded. Although, the value of the convective heat transfer coefficient was significantly different; this variation shows how this coefficient is sensible to the assumptions of the cooling process and that this research must continue in order to determine its effective value.

Este trabalho teve como objetivo desenvolver um estudo teórico através do modelo matemático de Fourier, em sua forma unidimensional e em coordenadas esféricas, o que é descrito por uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem, para a obtenção das curvas e do tempo de resfriamento de frutas esféricas. Utilizou-se o Método das Diferenças Finitas (MDF) segundo o esquema implícito no ambiente computacional Matlab 6.1, analisando-se e comparando os principais resultados através do método de ajuste spline. O modelo matemático foi validado com dados experimentais do resfriamento de laranja Valência num sistema com ar forçado (Q = 1933 m³ h-1, e velocidade em torno de 1 m s-1), com temperatura inicial de 26,57 ºC e resfriada até 1 ºC. Os resultados teóricos obtidos com a simulação foram comparados com os encontrados com a aplicação de um modelo bidimensional desenvolvido em coordenadas esferoidais prolato, com o emprego do Método dos Volumes Finitos (MVF) implementado em Fortran 77. Os dois modelos e métodos aplicados mostram-se aptos para caracterizar o processo de resfriamento das frutas, principalmente em termos de valores práticos específicos, uma vez que geraram resíduos desprezíveis. Apesar destes resultados, o valor do coeficiente convectivo de transferência de calor foi significativamente diferente; tal variação mostra como este coeficiente é sensível a vários fatores do processo de resfriamento e, ainda, que se deve aprofundar as pesquisas para a determinação efetiva do valor do mesmo.