Estrutura simplética em sistemas singulares à la Faddeev-Jackiw

Abstract

As teorias de vínculos são de grande interesse para a física teórica, pois praticamente todas as teorias de interação são teorias com liberdade de gauge, que é um tipo de sistema vinculado. Além disso, uma vez que a teoria quântica apresenta, em princípio, uma estrutura hamiltoniana, o processo de quantização canônica (via o princípio de correspondência) é o mais apropriado; assim, surge a necessidade de obter os parênteses de Poisson (PP) da teoria clássica a ser quantizada. O presente trabalho estuda a proposta de Faddeev e Jackiw para obter os PP em teorias com vínculos por meio de uma abordagem geométrica em vez de algébrica. O processo foi implementado tanto no caso discreto (mecânica analítica) quanto no caso contínuo (teoria relativística de campos clássicos) e foram obtidos os PP de diferentes teorias, deixando assim o terreno pronto para a quantização.

Constrained theories are of great interest to theoretical physics, since practically all theories of interaction have gauge freedom, which is a type of constrained system. Besides, since quantum theory has, in principle, a Hamiltonian structure, the canonical quantization process (by the correspondence principle) is the most appropriate; thus, the necessity to obtain the Poisson brackets (PB) of the classical theory to be quantized arises. The present work studies the proposal of Faddeev and Jackiw to obtain the PB in theories with constraints through a geometric, rather than an algebraic, approach. The process was implemented both in the discrete case (analytical mechanics) and in the continuous case (relativistic theory of classical fields) and the PB of different theories were obtained, thus building the setup for quantization.