Sequences of Primitive and Non-primitive BCH Codes

Abstract

ABSTRACT In this work, we introduce a method by which it is established that how a sequence of non-primitive BCH codes can be obtained by a given primitive BCH code. For this, we rush to the out of routine assembling technique of BCH codes and use the structure of monoid rings instead of polynomial rings. Accordingly, it is gotten that there is a sequence { C b j n }1 ≤ j ≤ m, where bj n is the length of C b j n, of non-primitive binary BCH codes against a given binary BCH code Cn of length n. Matlab based simulated algorithms for encoding and decoding for these type of codes are introduced. Matlab provides in routines for construction of a primitive BCH code, but impose several constraints, like degree s of primitive irreducible polynomial should be less than 16. This work focuses on non-primitive irreducible polynomials having degree bs, which go far more than 16.

RESUMO Neste trabalho, apresentamos um método que estabelece como uma sequência de códigos BCH não primitivos pode ser obtida através de um dado código BCH primitivo. Para isso, utilizamos uma técnica de construção diferente da técnica rotineira de códigos BCH e usamos a estrutura de anéis monoidais em vez de anéis de polinômios. Consequentemente, mostramos que existe uma sequência { C b j n }1 ≤ j ≤ m, onde bj n é o comprimento do código C b j n, de códigos BCH binários não primitivos em vez de um dado código binário BCH Cn de comprimento n. Algoritmos simulados via Mathlab para codificação e decodificação para este tipo de códigos são introduzidos. O algoritmo via o Matlab fornece rotinas para a construção de um código BCH primitivo, mas impõe várias restrições, como por exemplo, o grau s de um polinômio irredutível primitivo deve ser menor que 16. Este trabalho trata-se de polinômios não-primitivos irredutíveis com grau bs, que são maiores do que 16.