Modelagem matemática e simulação de um manipulador robótico planar com dois graus de liberdade

Abstract

Este trabalho teve como objetivo modelar matematicamente e simular o comportamento dinâmico de um manipulador robótico planar com dois graus de liberdade, utilizando a formulação de Lagrange para obtenção das equações de movimento. A partir do modelo desenvolvido, duas estratégias de controle amplamente utilizadas em robótica ,o controle PID independente de juntas e o método de torque computado, foram projetadas e implementadas em ambiente MATLAB, de modo a avaliar sua eficiência no rastreamento de trajetórias articulares. A metodologia adotada compreendeu a derivação da cinemática direta e inversa, a modelagem dinâmica completa, a implementação computacional das equações diferenciais e o desenvolvimento de leis de controle lineares e não lineares. As simulações realizadas permitiram analisar o comportamento do manipulador sob condições distintas, incluindo situações em que o sistema opera próximo a configurações singulares. Os resultados demonstram que o controlador PID é capaz de estabilizar o manipulador e realizar o rastreamento desejado, porém apresenta maior sensibilidade às não linearidades, ao acoplamento dinâmico e às singularidades geométricas. Em contraste, o método de torque computado proporcionou respostas mais rápidas, com menor erro estacionário, menor sobressinal e torques mais suaves, evidenciando sua superioridade na compensação dos termos dinâmicos do sistema. A comparação entre as estratégias permitiu identificar limitações, vantagens e condições de melhor desempenho para cada abordagem.

This work presents the mathematical modeling and simulation of a planar robotic manipulator with two degrees of freedom, employing classical kinematic formulation and the Lagrangian method to derive its dynamic equations. Based on the developed model, two control strategies commonly used in robotic systems, the independent joint PID controller and the computed torque control, were designed, implemented, and evaluated in a MATLAB simulation environment.The adopted methodology involved the derivation of forward and inverse kinematics, the complete dynamic modeling of the manipulator, the numerical implementation of the differential equations, and the design of both linear and nonlinear control laws. The simulated scenarios allowed the assessment of the manipulator’s behavior under different operating conditions, including configurations close to kinematic singularities.The results indicate that, although the PID controller is capable of stabilizing the system and tracking the desired reference, its performance is significantly affected by nonlinearities, dynamic coupling, and the proximity to singular configurations. In contrast, the computed torque controller provided faster responses, smaller tracking errors, reduced overshoot, and smoother torque signals, demonstrating its superior ability to compensate for the manipulator’s nonlinear dynamics.Overall, the study highlights the importance of mathematical modeling in predicting system behavior and designing effective control strategies. It also shows that the computed torque method yields better performance for nonlinear and coupled robotic systems, while the PID controller remains suitable only for simpler operating conditions or regions far from singularities.