Estudo de um modelo epidemiológico suave por partes para a pandemia de COVID-19

Abstract

Modelos matemáticos que envolvem sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s) podem apresentar descontinuidades que melhor representam o fenômeno observado do que se fosse usado um sistema de EDO’s contínuo. Neste trabalho, aplicamos a teoria de Sistemas Dinâmicos Suaves por Partes num modelo de trans- missão epidemiológico da COVID-19, baseado no modelo clássico SIR, em que a descontinuidade do modelo consiste na alternância entre realizar ou não políticas de quarentena/contenção - modelo SIR-X. O comportamento do sistema em algumas re- giões da variedade de descontinuidade pode ser analisado seguindo a formulação de Filippov, e, para isso, definimos tais regiões conforme o tipo de contato entre ela e o campo de vetores. Após a análise apresentada, conseguimos estabelecer o distanci- amento social mínimo necessário para o sistema de saúde não entrar em colapso.

Mathematical models involving systems of Ordinary Differential Equations (ODEs) can exhibit discontinuities that better represent the observed phenomenon than if a continuous system of ODEs were used. In this work, we apply the theory of Piecewise-Smooth Dynamical Systems to an epidemiological transmission model of COVID-19, based on the classical SIR model, in which the model’s discontinuity consists of the alternation between implementing or not politics of quarantine/containment - the SIR-X model. The system’s behavior in some regions of the discontinuity manifold can be analyzed following Filippov’s formulation, and, for that, we define such regions according to the type of contact between them and the vector field. After the presented analysis we establish the minimum social distancing required for the healthcare system not to collapse.