Polinômios complementares de Romanovski-Routh e funções com ortogonalidade híbrida

Abstract

Consideramos propriedades e aplicações dos polinômios complementares de Romanovski-Routh e de funções definidas em [-1,1] que satisfazem uma ortogonalidade híbrida. Estas funções estão relacionadas com uma certa classe de polinômios para-ortogonais na circunferência unitária através das transformações de Cayley e de Delsarte e Genin, respectivamente. Os polinômios complementares de Romanovski-Routh estão relacionados com as funções especiais de onda Coulomb e de Bessel regulares, e além disso, seus zeros coincidem com as coordenadas do ponto de equilíbrio de uma função energia. Também exploramos a expansão de funções em termos de uma série de funções com ortogonalidade híbrida, onde obtemos resultados sobre a convergência e desigualdade tipo Bessel. Além disso, esta expansão é obtida via um método dos mínimos quadrados modificado.

We consider properties and applications of the complementary Romanovski-Routh polynomials and functions defined in [−1, 1] that satisfy a hybrid orthogonality. These functions are related with a class of para-orthogonal polynomials in the unit circle through the Cayley transform and through Delsarte and Genin transform, respectively. The complementary Romanovski-Routh polynomials are related to the regular Coulomb wave functions and also to the regular Bessel functions. Furthermore, their zeros coincide with the coordinates of the equilibrium point of an energy function. We also explore the expansion of functions in series of functions of hybrid orthogonality and results concerning convergence and Bessel-type inequality were obtained. Moreover, this expansion is given by a modified least square method.