Problemas elípticos quasilineares no espaço das funções de variação limitada

Abstract

Neste trabalho, estudamos resultados de existência de soluções para quatro problemas quasilineares elípticos envolvendo o operador 1−laplaciano. No primeiro deles, utilizamos uma nova versão do Teorema do Passo da Montanha com condição de Cerami para provar um resultado do tipo Berestycki-Lions para um problema envolvendo o operador 1−laplaciano. Nos dois seguintes, estudamos um problema envolvendo o operador 1−laplaciano com pesos ilimitados, onde são provados resultados de existência de soluções com sinal e nodais. No último, foi provado um resultado de existência de solução para um problema envolvendo o operador 1−laplaciano e com não-linearidade do tipo côncavo-convexa, onde ressalta-se que para o operador 1−laplaciano, isso corresponde a não-linearidades do tipo singular.

In this work, we study results of the existence of solutions for four elliptical quasilinear problems involving the 1−Laplacian operator. In the first one, we use a new version of the Mountain Pass Theorem with Cerami condition to prove a Berestycki-Lions type result for a problem involving the 1−Laplacian operator. In the next two, we study a problem involving the 1−Laplacian operator with unbounded weights, where existence results of solutions with sign and nodals are proved. In the last one, a result of the existence of a solution to a problem involving the 1−Laplacian operator and with nonlinearity of the concave-convex type was proved, where it is emphasized that for the 1−Laplacian operator, this corresponds to non-linearities of the singular type.