Potências fracionárias de operadores: resultados teóricos

Abstract

Neste trabalho são definidas as potências fracionárias de operadores lineares não-negativos via abordagem de Balakrishnan/Komatsu e exibidas as principais propriedades para as potências desses operadores. Estes são construídos por meio do Cálculo Funcional de Hirsh a fim de que a aditividade e multiplicatividade nos expoentes sejam preservadas. Um breve estudo das potências fracionárias ´e dedicado ao operador laplaciano distribucional −∆p, o qual ´e parte bastante recorrente em equações do calor semilinear. Um exemplo desse tipo de equação ´e estudado no capítulo final deste trabalho

This work is concerned to define the fractional powers of non negative linear operators via Balakrisnan/Komatsu’s approach and to show the main properties for the powers of such operators. They are built by mean of Hirsch Functional Calculus aiming to preserve additivity and multiplicativity of exponents. A brief study of fractional powers is devoted to distributional Laplacian −∆p, which appears very often in semilinear heat equations. An example of such equation is discussed in the last chapter.