Singularidades de Thom-Boardman e multiplicidade associada a extensões jacobianas iteradas
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Data
Autores
Orientador
Morgado, Michelle Ferreira Zanchetta 
Coorientador
Pós-graduação
Matemática - IBILCE
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Dissertação de mestrado
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (português)
Este trabalho está estruturado em torno de três objetivos fundamentais. O primeiro consiste em definir e caracterizar as singularidades de Thom-Boardman no espaço dos jatos. Essas singularidades estão intrinsecamente ligadas a vetores conhecidos como símbolos de Boardman e a um tipo especial de germes. O segundo objetivo foca na definição da multiplicidade de Hilbert-Samuel de um anel quociente, associada a um germe de aplicação na origem e a um símbolo de Boardman fixado. O ideal que define este quociente é denominado extensão jacobiana iterada do germe inicial associado ao símbolo de Boardman. Este é um número que generaliza o número de Milnor de um germe de função na origem. Por fim, o terceiro objetivo busca caracterizar essa multiplicidade para o tipo especial de germes mencionados anteriormente, particularizando para famílias de germes quase-homogêneos, apresentando fórmulas para essa multiplicidade que dependam apenas dos graus e pesos associados.
Resumo (inglês)
This work is structured around three fundamental objectives. The first consists of defining and characterizing Thom-Boardman singularities in the space of jets. These singularities are intrinsically linked to vectors known as Boardman symbols and to a special type of germs. The second objective focuses on the definition of the Hilbert-Samuel multiplicity of a quotient ring, associated with an application germ at the origin and a fixed Boardman symbol. The ideal that defines this quotient is called the iterated Jacobian extension of the initial germ associated with the Boardman symbol. This is a number that generalizes the Milnor number of a function germ at the origin. Finally, the third objective seeks to characterize this multiplicity for the special type of germs mentioned above, particularizing for families of quasi-homogeneous germs, presenting formulas for this multiplicity that depend only on the degrees and weights associated.
Descrição
Palavras-chave
Singularidades de Thom-Boardman, Multiplicidade de ideais e germes, Germes quase-homogêneos, Thom-Boardman Singularities, Multiplicity of ideals and germs, Weighted homogeneous map germs
Idioma
Português
Citação
MARTINS, L. P. Singularidades de Thom-Boardman e multiplicidade associada a extensões jacobianas iteradas. 2025. Dissertação (Mestrado) em Programa de Pós Graduação em Matemática - Universidade Estadual Paulista
(UNESP), São José do Rio Preto, 2025.
