Existence, Uniqueness, and Approximation for Solutions of a Functional-integral Equation in Lp Spaces

Abstract

In this work we consider the general functional-integral equation:y(t)=f(t,∫01k(t,s)g(s,y(s))ds),t∈[0,1], and give conditions that guarantee existence and uniqueness of solution in Lp([0,1]), with 1 1p�.We use Banach Fixed Point Theorem and employ the successive approximation method and Chebyshev quadrature for approximating the values of integrals. Finally, to illustrate the results of this work, we provide some numerical examples.

Neste trabalho estabelecemos condições que garantem existência e unicidade de solução da equação integral-funcional geral y(t)=f(t,∫01k(t,s)g(s,y(s))ds),t∈[0,1], em Lp([0,1]), com 1p�. Utilizamos o Teorema de Ponto Fixo de Banach e aplicamos o método de aproximações sucessivas e a quadratura de Chebyshev para aproximar os valores das integrais. Finalmente, para ilustrar os resultados obtidos no trabalho, fornecemos alguns exemplos numéricos.