Uma introdução às equações diferenciais estocásticas e fluxos estocásticos de difeomorfismos em variedades diferenciáveis

Abstract

Neste trabalho inicialmente apresentamos uma breve revisão sobre conteúdos de cálculo estocástico que permitam introduzir as equações diferenciais estocásticas e algumas de suas aplicações e motivações. Como objetivo principal deste trabalho estudamos as equações diferenciais estocásticas em variedades diferenciáveis e a Fórmula de Itô para ação de fluxos estocásticos em campos de vetores e em formas diferenciáveis. Por fim, estudamos sob quais condições um fluxo estocástico preserva uma forma volume seguindo a abordagem apresentada em Kunita (1982)

In this work, we initially present a brief review of the contents of stochastic calculus that allow the introduction of stochastic differential equations and some of their applications and motivations. As the main objective of this work, we study the stochastic differential equations on smooth manifolds and the Itô Formula for action of stochastic flows on vector fields and differential forms. Finally, we study under which conditions a stochastic flow preserves a volume form following the approach presented in Kunita (1982)