Otimizações de funcionais da densidade para cálculos no modelo de Fermi-Hubbard em sistemas fortemente correlacionados

Abstract

O algoritmo Ant Colony Optimization (ACO) é um método meta-heurístico inspirado na natureza, utilizado para problemas de otimização. Embora não seja, por si só, um método de aprendizado de máquina, o ACO é frequentemente empregado em conjunto com modelos de machine learning para aprimorar o desempenho por meio de otimização. Um algoritmo ACO foi adotado para otimizar o chamado funcional de densidade FVC para a energia do estado fundamental de sistemas fortemente correlacionados. As configurações de parâmetros que maximizam a eficiência da otimização foram determinadas, ao mesmo tempo reduzindo o erro relativo médio (MRE) do funcional ACO. Em seguida, analisou-se o desempenho do algoritmo em diferentes dimensionalidades (1D–5D), que estão relacionadas ao número de parâmetros a serem otimizados dentro do funcional FVC. Nossos resultados indicam que 15 formigas, com uma taxa de evaporação de feromônio superior a 0,2, são suficientes para minimizar o MRE para um amplo regime de parâmetros do sistema fortemente correlacionado — interação, densidade de partículas e magnetização de spin. Enquanto as otimizações 1D, 2D e 4D produzem 1,5% < MRE < 2,7%, as otimizações 3D e 5D reduzem o MRE para aproximadamente 0,8%, refletindo uma redução de erro de 67% em comparação com o funcional FVC original (MRE = 2,4%). Como o tempo de simulação cresce quase linearmente com a dimensão, nossos resultados destacam o potencial dos algoritmos de colônia de formigas para problemas de funcionais de densidade, combinando eficácia com baixo custo computacional.