Princípio variacional de Schwinger em espaços curvos

Abstract

Realizamos um estudo da mecânica quântica em espaços curvos via formulação variacional de Schwinger. Primeiramente, introduzimos a álgebra de medida seguida da descrição do princípio variacional de Schwinger. Considerando espaços curvos encontramos uma generalização do momento na representação de coordenada sendo este uma derivada covariante. Consistente com o princípio variacional propomos um Hamiltoniano invariante sob transformações de coordenadas. Além disso, analisamos o caso mais simples em espaços curvos considerando uma partícula livre sobre um círculo

We study quantum mechanics on curved space by Schwinger's variational approach. First, the measurement algebra is introduced followed by the Schwinger's variational principie. Taking into account the curved space, we find a generalization of the momentum in the coordinate representation which is considered a covariant derivate. Consistent with the variational principle we managed to suggest an invariant Hamiltonian under coordinate transformations. Furthermore, the simplest example on curved space is take into account: the free particle on a circle